数量关系—插板法的经典应用

天，几种情况？ c10 1=10

3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28

4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20

所以一共是 2+10+28+20=60 种

================================= e 二次插板法

例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？ -o - o - o - o - o - o - 三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位

所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种 追问

那这个2是怎么算出来的呢？ 回答

例6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？

o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，

相邻两个板间的糖一天吃掉 这样一共就是 2^9= 512啦

解析一：首先这道题可以用归纳法来做，10颗糖算起来比较麻烦，所以可以从简单的试一试：

1颗糖：1 1种吃法 2颗糖：1+1，2 2种吃法 3颗糖：1+1+1，1+2，2+1,3 4种吃法

所以猜测吃n颗糖的方式一共有2^(n-1)；那么吃10颗糖应该就是2^9=512种方式。 这里的2是概率公式

解析二：此题我们也可以转成成用插板法来做，10颗糖可以1天吃完，也可2天吃完，……，也可10天吃完，即变为10颗糖中间有9个空，可以插一道板子，也可插2道板子，……，也可插9道板子，即共有C9^0+C9^1+C9^2+……+C9^9 注意这里的^指的是上标=512

=1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512