江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(16) 选修系列

21．A．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－1：几何证明选讲）

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D。求证：CD⊥AE。

21. A、【证明】连结OC，所以∠OAC=∠OCA， 又因为CA平分∠BAE，所以∠OAC=∠EAC， 于是∠EAC=∠OCA，所以OC//AD. 又因为DC是⊙O的切线，所以CD⊥OC， ……… 10分

B．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－2：矩阵与变换） 求曲线2x2?2xy?1?0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中M??

CD⊥AE………… AE DC B

O?1?00??10?，N???1 1?。 2????C．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（选修4－4：坐标系与参数方程）

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?x?cos?已知圆C的参数方程为?（?为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为

y?sin??2?极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???cos??1，求直线l截圆C所得的弦长。

21．A. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的两点，OC⊥AB， 过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交

AB于点E.

求证：DE2?DB?DA. 【证明】连结OF．

因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°． 所以∠OFC+∠CFD=90°．

因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC． 因为CO⊥AB于O，所以

∠OCF+∠CEO=90°． ……………………5分 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

FAOEBD

C因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．……………10分

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B. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－2：矩阵与变换

?m0?设曲线2x2?2xy?y2?1在矩阵M????m?0?对应的变换作用下得到的曲n1??线为x2?y2?1，求矩阵M的逆矩阵M?1．

C. （江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标xOy中,已知圆C1:x2?y2?4,圆C2:(x?2)2?y2?4． （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1,C2的极坐标

方程及这两个圆的交点的极坐标； （2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．

【解】（1）圆C1的极坐标方程为?=2， 圆C2的极坐标方程为??4cos?， ???2，π由?得?=2，???，故圆C1，C2交点坐标为圆2，π，2，?π…5分

333???4cos?????（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为(1，3)，(1，?3)，

??x?1，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为? …………………………10分

y?t(?3≤t≤3)．??高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．

D．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）选修4－5：不等式选讲

设正数a，b，c满足a?b?c?1，求

1?1?1的最小值． 3a?23b?23c?221.A．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—1：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

解：因为MA为圆O的切线，所以MA2?MB?MC．又M为PA的中点，所以MP2?MB?MC．

因为?BMP??PMC，所以?BMP∽?PMC．于是

（第21—A

?MPB??MCP．

在△MCP中，由?MPB??MCP??BPC??BMP?180?，得∠MPB=20°． B．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—2：矩阵与变换

?a b?? 1? 已知二阶矩阵A??，矩阵A属于特征值的一个特征向量为?????111???1?，c d?????3?属于特征值?2?4的一个特征向量为?2???．求矩阵A．

?2??a b?? 1?? 1??a?b??1，解：由特征值、特征向量定义可知，A?1??1?1，即?，得 ??1?????1???1?c dc?d?1.????????3a?2b?12，?2 3?同理可得? 解得a?2， b?3， c?2， d?1．因此矩阵A???． 3c?2d?8，2 1???C．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)选修4—4：坐标系与参数方程

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