天津市和平区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

23．（8分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班． （1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻． 到达窗口时刻 服务开始时刻 每人服务时长 服务结束时刻 a1 0 0 2 2 a2 0 2 2 4 a3 0 4 2 6 a4 0 6 2 8 a5 0 8 2 10 a6 0 10 2 12 c1 1 12 2 14 c2 6 14 2 16 c3 11 16 2 18 c4 16 18 2 20 … … … … … 根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的．

（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．

分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为 ． 24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

25．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作

轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数

的解析式；结合这两个函数的完整图象：当．．

时，写出的取值范围．

26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了________名学生；补全条形统计图；

在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

27．（12分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取 名学生进行问卷调查；

（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数； （3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】

∵正五边形的内角的度数是

1×180°=108°（5-2）×，正方形的内角是90°， 5∴∠1=108°-90°=18°．故选C 【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键． 2．A 【解析】 【分析】

根据三角函数的定义直接求解. 【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， ∵sinB?∴

AC， AB93?， AB5解得AB＝1． 故选A 3．C 【解析】 【分析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【详解】

解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式

x?1≤2，得：x≤3， 2则不等式组的解集为-1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 4．C 【解析】 【分析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，

则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．D 【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．

x1?x21= 221 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；

21 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．

2详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x= 综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1． 故选D．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏． 6．D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题． 5 详解：4+（﹣2）2×=4+4×5