天津市和平区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

天津市和平区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )

A．30° B．15° C．18° D．20°

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝A．15

3，则AB＝( ) 5C．9

D．6

B．12

?1?2x?3?3．不等式组?x?1的正整数解的个数是( )

?2??2A．5

B．4

C．3

D．2

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）

A．7

B．﹣7

C．2a﹣15

D．无法确定

5．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ） A．0≤x0≤1 C．x0＜0或x0＞1

6．计算4+（﹣2）2×5=（ ） A．﹣16 B．16 C．20 D．24

7．将抛物线y??x?1??3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y??x?2?

22B．0＜x0＜1且x0≠D．0＜x0＜1

1 2B．y??x?2??6 C．y?x2?6

2D．y?x2

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形

10．?1的相反数是（ ） 2B．2

C．?A．?2

1 2D．

1 211．AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．∠CAD=20° 如图，若AB=AC，，则∠ACE的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

12．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ） A．16

B．﹣16

C．4

D．﹣4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：（

1﹣1

）﹣（5﹣π）0＝_____． 2k的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，x14．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝tan∠BAO＝2，则k＝_____．

15．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则?AD的长为_____．

16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________cm2．

17．因式分解：3x2?12?____________.

18．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

20．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）根据题中信息补全条形统计图．

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 22．（8分）阅读材料，解答问题．

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝﹣

1(9+1)×2211(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．” 22问题：

(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

(2)猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；

(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)．