2019-2020年广东省中考数学绝密预测试卷（含答案）(3)

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，

∴OC⊥PC， 2分 ∴PC是半圆O的切线； 3分 （2）证明：连结AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∵∠BCD+∠ABC=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵∠BCP=∠BCD，

∴∠A=∠BCP， 4分 ∵∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC， 5分 ∴

AODBPCPCPB， ?PAPC∴PC2=PA?PB； 6分 （3）解：∵∠A=∠BCD，tan∠BCD=， ∴tanA=tan∠BCD=． ∴在Rt△ABC中，tanA=∵△PCB∽△PAC， ∴

BC1=． 7分 AC2PCPBBC1???． PAPCAC2∵PC=2， ∴PB=1，PA=4．

∴AB=4-1=3． 8分 ∴AB的长为?. 9分

25.解（1）在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°， ∵FQ⊥BC，

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32∴∠FQC=90°． ∴四边形FQCD为矩形． ∴CQ=DF=t． 1分 ∴EQ=BC-BE-CQ=8-2t-t=8-3t． 2分 ∵四边形EQDF为平行四边形， ∴EQ=DF． ∴t=8-3t． ∴t=2（s）； 3分 （2）在Rt△ABC中，tan∠1=BEQP1CAFDAB63??， BC84∴在Rt△PQC中，tan∠1=PQ3?． QC43t． 4分 4113∴EC?PQ??8?2t??t． 22432∴y??t?3t． 5分 432∴y???t?2??3． 4∴PQ=∴y的最大值为3； 6分 （3）若△EPQ与△ADC相似，t的值为2s、128128s或s．9分 5739（注：对一个得1分，对两个得2分）

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