2019-2020年广东省中考数学绝密预测试卷(含答案) (3)

向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）． （1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；

（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值； （3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．

AFD P

B 第25E题图 Q C ADB 备用图1 C 5

ADB 备用图2

C 参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．C 2．A 3．C ４．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．x?5 12． －1（答案不唯一） 13．4 314．5

?1?3x?1?017．解：??2?x?0?(1)，

(2)解（1）得x??3， 2分 解（2）得x?2， 4分 ∴不等式组的解集为?3?x?2． 6分 18．解：原式=a?4a?4?a?4a， 2分

22?2a2?4， 3分

当a?3时，原式=2×（3）2+4 4分

=10． 6分

19．解：（1）如图，线段CD为所求． 4分（没有结论扣1分） （2）与△ABC相似的三角形有△ACD和△CBD．6分（写对一个1分） 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：设陈钢的行使速度为x千米/小时，则王昊的行使速度为1.5x千米/小时， 1分

由题意得，=+0.5+0.5， 3分

解得：x=60， 4分 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 5分 则1.5x=60×1.5=90． 6分 答：陈钢的行使速度为60千米/小时，王昊的行使速度为90千米/小时． 7分 21．解：列表得：

6

（x，y） 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； 4分 （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，

即：（2，4），（4，2）， 5分 ∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=21?． 7分 12622．（1）证明：∵∠ECF=90°，∴∠2+∠3=90°． 1分 ∵正方形ABCD，∠DCB=∠D =∠ABCD=90°, ∴∠1+∠2=∠DCB=90°．

∴∠1=∠3． 2分 ∵在△DCF和△BCE中，

，

∴△DCF≌△BCE（ASA）； 3分 （2）∵△DCF≌△BCE（已证），

∴CF=CE， 4分 ∵∠ECF=90°，∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴CF=EFsin∠CEF=EFsin45°=102?∴在Rt△CDF中，cos∠DCF=

2=10， 5分 2DC84??． 7分 CF1052五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.解：（1）∵抛物线y?x?bx?c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，

解法一：∴y??x?2??x?6?，即二次函数解析式是y=x﹣4x﹣12． 3分

2

解法二：∴??4?2b?c?0， 1分

?36?6b?c?0 7

解得??b??4c??12， 2分

?∴二次函数解析式是y=x2

﹣4x﹣12． 3分 解法三：∴方程x2

+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6， ∴﹣2+6=﹣b， 1分 ﹣2×6=c， 2分 ∴b=﹣4， c=﹣12，

∴二次函数解析式是y=x2

﹣4x﹣12． 3分 （2）∵y=x2

﹣4x－12=（x﹣2）2

﹣16， ∴抛物线的对称轴x=2， 4分 顶点坐标（2，﹣16）． 5分 （3）设P的纵坐标为yP， ∵S△PAB=32，

∴AB?|yP|=32， ∵AB=6+2=8， ∴|yP|=8，

∴yP=±8， 6分 把y2

P=8代入解析式得，8=x﹣4x﹣12， 解得，x=2+26，（负值舍去） 7分 把y2

P=﹣8代入解析式得，﹣8=x﹣4x﹣12， 解得，x=2+22，（负值舍去） 8分

∴点P的坐标为（2+26，8）或（2+22，－8）时，S△PAB=32．24.（1）证明：连结OC，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ABC=90°， ∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC， 1分 ∵∠BCP=∠BCD，

8

分 9