工程案例分析论文

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第二节 岩土工程可靠度理论的发展及研究现状

岩土工程可靠度是指岩土工程在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力，主要包括岩土工程的安全性、实用性和耐久性。由于岩土工程研究的对象非常复杂，设计中考虑的不确定因素远比上部结构要多的多，所以岩土工程可靠性问题一直是工程可靠性领域内一个比较复杂的问题，其发展也一直落后于结构可靠度的发展。

从二十世纪六十年代起，Lumb P等人就开始了关于土的性能统计性质的研究和资料搜集。七十年代对土性参数概率统计分析进了一个新的发展时期，1975年，Lumb P首次提出了土的空间变异性概念，1977年，Vanmarcke提出了土层剖面的概率模型，自此以后，这一概率模型及其土工随机场理论被广泛引用。在这个时期，对土坡稳定性的可靠性方法和计算有较多的研究。1981年Meyerhof 总结了岩土工程中极限状态设计方法，讨论了变异性、总安全系数和分项安全系数等问题；在八十年代，可靠性理论在土工中的研究领域进一步扩大，除了土性参数和边坡外，内容涉及近海洋平台基础、锚桩、挡土墙以及基础的破坏模式和计算模型的部确定性等。

国内在岩土工程领域中的可靠度研究开始于七十年代末、八十年代初。中国力学学会岩土力学专业委员会于1983年在上海召开了《概率论于统计学在岩土工程中的应用》专题座谈会；1986年在长春举行了《岩土力学参数的分析和解释》讨论会；1989年又在上海举行了《岩土力学新分析方法》讨论会。在这些会议上发表了一系列有关岩土工程可靠性研究的论文，一些杂志上也发表了岩土工程应用概率论方法的论文。这些学术会议的召开极大地推动了我国岩土工程可靠性研究的进展。1989年成立了“岩土工程可靠度可行性研究攻关组”，取得了大量的研究成果。总的来说，我国的岩土工程可靠性研究起步虽晚，但是发展很快，涉及的课题范围广泛，在许多领域都取得了很到的进展[9]。

第三节 桩基可靠性的特点以及研究现状

桩基在土木工程中的应用非常广泛，尤其是随着高层建筑和高重构筑物的蓬勃发展，桩基的应用更越来越引起人们的重视。桩基础是一种比较特殊的基础类型，是结构工程和岩土工程的结合，其工作性态是由桩身和土体的工作状态共同控制的，而不是单独地取决于桩身或土体，所以桩基的破坏模式也比较复杂。对于单桩承载而言，一般认为它有两种失效模式：一是桩身结构的失效，二是土体对桩支撑能力的失效。前者是典型的结构构件失效问题，而后者则是典型的岩土失效问题。因此桩基可靠性不仅具有结构可靠性的特点，而且具有岩土工程可靠性的全部特点。

由于桩基一般是与多层土体共同作用，因此研究桩基的可靠性就不得不研究多层土体的共同作用。桩基与土的作用机理十分复杂，不同地区土性的变异性又很大，桩基承载力参数的测定和统计取值也还不够科学，因此桩基可靠性研究工作还存在很大的问题。

现阶段对于影响桩基承载能力的参数的研究还很少，因为这类参数还不能直接用土工实验直接测得，而试桩资料也只是综合地反映了桩与各土层共同作用的结果，对于每一层土的参数取得很难取得足够的数据。另外，桩基承载力是桩与土共同作用的结果，桩土之间的力的传递机理十分复杂，桩侧阻力和桩端阻力的发挥不仅与土层的性质、桩的类型、作用于桩顶的荷载等因素有关，而且还与桩土之间的相对滑移以及土层的地质构造等因素密切相关。另外，如何比较准确地确定装侧土的极限摩阻力和桩端土的极限摩阻力也是一个很大的问题。此外不同地区、不同工程中由于桩的类型以及施工方法、工艺水平和工程质量的不同，

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也会影响到桩基承载力的可靠性。

虽然对于桩基可靠性的研究存在种种困难，但是对于这方面的研究却异常活跃。目前，对于桩基可靠性的研究主要有一下几个方面：桩周土性参数的随机分布特性研究，桩基承载力的可靠性研究，桩基沉降的可靠性研究、承受水平荷载的桩基可靠性研究、承受上拔荷载的桩基可靠性研究、沉降的可靠性研究、群桩的可靠性研究等[10]。

李启信等在桩基承载力分析中引入随机场的理论 Ochiai采用标贯确定桩周摩阻力系数和桩端承载力，研究了摩擦型钻孔灌注桩的承载力的可靠度。

张庆华研究了单桩承载力概率评估，考虑了土层之间的空间自相关性，并考虑了端阻与侧阻之间的相关性。

郑建国按照地质统计学的方法，分析了土性的估计方差和离差方差。由此分析了桩基承载力的方差，并用贝叶斯方法对计算结果进行了更新。

陈晓平在天然地基承载力以及单桩承载力可靠度研究的基础上，对复合桩基承载力的可靠度进行了分析，并对复合桩基承载力的分项系数进行了研究。

总之，岩土工程中发展可靠度分析方法，是国内外发展的大趋势。用可靠性理论来解决岩土工程问题在很大程度上可以改善和弥补确定性方法的不足。随着可靠度分析方法的逐步完善 和研究的不断深入，这一方法必将得到越来越广泛的重视。

第四节 本文主要内容

由于影响桩基受力的因素很多，且多带有很大的不确定性，因此，研究各种因素对桩基可靠性的影响具有很重要的意义。

目前桩基设计主要是应用经验公式法，因此本人就针对经验公式中所涉及的不确定性参数对单桩承载力的极限状态方程和变形极限状态方程进行了确定性分析，归纳起来，本文所作的主要工作包括：

（1）介绍了可靠度分析方法的基本理论。

（2）针对经验公式中所涉及的不确定性参数对单桩承载力的极限状态方程和变形极限状态方程进行了确定性分析，讨论了桩侧土各土层的极限摩阻力、桩端极限承载力、荷载效应以及计算模式的不确定性对单桩承载力可靠指标的影响。

（3）进行了一个算例。

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第二章 可靠性研究理论基础

结构可靠性是用结构的可靠度来度量的，结构的可靠度就是指在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定工程的概率，表示为Ps。反之，如果结构不能完成预定的工程，则称相应的概率微结构的失效概率，表示为Pf。结构可靠和失效是两个互不相容的事件，因此，Ps和Pf是互补的，即：

Ps?Pf?1 （1）

为了计算和表达上的方便，结构可靠度分析中通常使用结构的失效概率来度量结构的可靠性，结构可靠性分析的核心问题是根据随机变量的随机特性和结构的极限状态方程计算结构的失效概率。

第一节 功能函数

在结构设计的施工和使用过程中，结构是以可靠和耐久两种状态存在的，而在结构可靠度分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态，就必须明确规定结构可靠和失效的界限，这样的界限称为结构的极限状态。

实际上，结构的极限状态就结构工作状态的一个边界值，超过这一边界值，则结构处于失效状态。如果用X1，X2，?，Xn来表示结构的基本随机变量，用Z=g（X1，X2，?，Xn）表示描述结构工作状态的函数，称为结构的功能函数，则结构的工作状态可用下式表示：

??0?失效状态??? （2） Z=g（X1，X2，?，Xn）??0?极限状态??0?可靠状态??

极限状态时的方程Z=g（X1，X2，?，Xn）=0称为结构的极限状态方程。

第二节 可靠指标

按照结构可靠度的定义和概率论的基本原理，若结构中的基本随机变量为X1，X2，?，Xn，相应的概率密度函数为fx（x1，x2，?，xn），由这些变量表示的结构功能函数为g（X1，X2，?，Xn），则结构的失效概率表示为： pf?P?Z?0??Z《0???，x?dxdx??????f?x，x，X12n12???dxn （3）

由于直接应用数值积分方法计算结构的失效概率比较困难，工程中通常采用结构的可靠比较来近似衡量结构的可靠性。

假定结构的抗力随机变量为R，荷载效应随机变量为S，R与S相互独立，结构的功能函数为：

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Z?g?R，S??R?S （4） 假定R和S均服从正态分布，其平均值和标准差分别为?R、?S`和?R、?S则功能函数Z=R－S也服从正态分布，其平均值和标准差分别为?Z??R??S和?Z??R??S。根据随机变量Z的概率分布密度曲线，Z<0的概率为失效概率，即pf=P（Z<0）。由O到平均值μ

Z

22这段距离，可以用标准差去度量，即

?Z???Z。可以看出β与pf存在一一对应

的关系：β越小，pf越大，β越大，pf越小。因此，β和pf一样，可以作为衡量结构可靠性的一个指标，称β为可靠指标[11]。

此时，结构的失效概率为： pf?P?Z?0??FZ?0??0?????z??Z?2?exp???dz （5） 22?2??ZZ??1 引入标准化随机变量t（即?t?0，?t?1），则：

??t?Z pf?????t2exp?-?2??21?? （6） ?dt??（??）? 式中，????为标准正态分布函数值。

对于（4）式所表示的功能函数，可靠指标的表达式为： ??

???S?Z?R （7）

22?Z?R??S第三节 可靠度分析方法

常用的可靠度计算方法又一次二阶距法、二次二阶矩法、蒙特卡洛模拟法和概率有限元

法等。一次二阶矩法是一种近似的适用方法，他将极限状态方程进行线性化处理，然后用可靠指标来度量可靠度。采用该方法计算可靠度时，只使用了随机变量的平均值（一阶矩）和方差（二阶矩），故称为一次二阶矩法。如果极限状态方程时非线性的，需对极限状态方程进行线性化处理。需对极限状态方程进行线性化处理。均值一次二阶矩法（中心点法）时将极限状态方程在各自随机变量的均值点处展开。该方法不能考虑随机变量的概率分布，且对非线性极限状态函数，按泰勒级数展开时，忽略了二次项以上的高阶项，可能导致比较大的误差。设计验算点一次二阶矩法时在失效边界上与结构最大可能失效概率对应的P*点上展开。

二次二阶矩法是在一次二阶矩基础上发展起来的，它是一次二阶矩的一种模式，是对中心点法的一种改进，与中心点法相比，可对可靠指标 进行精度较高的近似计算，可以求解基本变量为非正态分布、多变量、极限状态非线性的可靠性问题。该方法具有分析简便，收敛较快的优点。然而，由于其极限状态方程为非线性，且基本变量并不都是正态分布，因此，

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