(江苏版)2018年高考数学一轮复习 专题9.5 椭圆(练)

专题9.5 椭圆

【基础巩固】

一、填空题

x2y2

1．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于________．

m4

【答案】3

【解析】当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0

1

2．(2017·苏州调研)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是________．

2【答案】＋＝1

43

x2y2

c1x2222

【解析】依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝?a＝2，b＝a－c＝3，因此其方程是＋

a24y2

3＝1.

3．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．

2516【答案】4

【解析】由椭圆定义知PF1＋PF2＝10，又PF1＝6，∴PF2＝4.

x2y2

x2y2

4．(2017·扬州期末)设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，

ab∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________． 【答案】3 3

1

5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

4________． 1

【答案】 2

11

【解析】如图，由题意得，BF＝a，OF＝c，OB＝b，OD＝×2b＝b.

42

1c1

在Rt△OFB中，OF×OB＝BF×OD，即cb＝a·b，即a＝2c，故椭圆离心率e＝＝.

2a2

6．椭圆ax＋by＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则的值为________． 23

【答案】

3

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则ax1＋by1＝1，ax2＋by2＝1，

2

by21－by2

即ax－ax＝－(by－by)，22＝－1，

ax1－ax2

21

22

21

22

2

2

2

2

2

2

3，2

baby1－y2ax1－x2b23∴＝. a3

y1＋y2b3

＝－1，∴×(－1)×＝－1，

x1＋x2a2

7．(2017·昆明质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标

925是________．

【答案】(－3,0)或(3,0)

x2y2

x2y2

8．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为

ab→→2

椭圆上一点，且PF1·PF2＝c，则此椭圆离心率的取值范围是________． 【答案】?

2??3

，? 2??3

→→2222

【解析】设P(x，y)，则PF1·PF2＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x－c＋y＝c，①

b22

将y＝b－2x代入①式解得

a2

2

x＝

2

2

c2－b2a2

＝c2

2

2

c2－a2a2

，

c2

2

2

又x∈[0，a]，∴2c≤a≤3c， ∴e＝∈?

c?32?

，?.

a?32?

二、解答题

x2y2

9．设F1，F 2分别是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1

ab与C的另一个交点为N.

3

(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；

4

(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且MN＝5F1N，求a，b.

x2y2

10．(2017·苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右准线方程为x＝4，右

ab25

顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.

5

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．