全国版2019版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第11课时牛顿运动定律的综合应用1学案

第11课时 牛顿运动定律的综合应用(1)

考点1 对牛顿第二定律的理解

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．表达式：3．适用范围

(1)只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。 (2)只适用于解决题。

4．牛顿第二定律的六个特性

因果性 矢量性 瞬时性 同体性 独立性 相对性 5．区分加速度的定义式与决定式

只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因 宏观物体的

低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问

F＝ma。

F＝ma是一矢量式，任一瞬时，物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同 物体所受外力的瞬时变化会导致加速度的瞬时变化，加速度的变化不需要时间的积累，加速度和力同时存在，同时变化，同时消失 F、m、a三者必须对应同一个物体或系统 当物体同时受到几个力的作用时，各力将独立地产生各自的加速度，物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和 物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用 a＝

Δv是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定Δt义物理量的方法；

Fa＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 m

1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是( ) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出 答案 CD

解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由与它相互作用的其他物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关。故排除A、B，选C、D。

2．(2017·莆田模拟)一质点受多个力的作用，处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( )

A．a和v都始终增大 B．a和v都先增大后减小 C．a先增大后减小，v始终增大 D．a和v都先减小后增大 答案 C

解析 质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确。

3．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )

1234A.F B.F C.F D.F 5555答案 C

解析 设每个物体的质量为m，对五个物体整体由牛顿第二定律得F＝5ma，对3、4、53

三个物体由牛顿第二定律得F23＝3ma，解以上两式得F23＝F，C正确。

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考点2 牛顿第二定律的瞬时性问题

1．牛顿第二定律F＝ma，其核心是物体的加速度和合外力的瞬时对应关系，两者总是

FaFmFa

同时产生、同时消失。

2．两种基本模型

(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。

[例1] 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为

a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有( )

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝D．a1＝g，a2＝

m＋Mg Mm＋Mm＋Mg，a3＝0，a4＝g MM解析 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝

答案 C

(1)刚性轻质杆形变微小，力能突变。 (2)轻弹簧受力后形变较大，弹簧不能突变。 (3)解题一般步骤

1．(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间( )

A．图甲中小球的加速度大小为gsinθ，方向水平向右 B．图乙中小球的加速度大小为gtanθ，方向水平向右

F＋MgM＋m＝g，所以C正确。 MM

C．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cosθ D．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cosθ∶1 答案 BD

解析 设两球质量均为m，对小球A进行受力分析，如图a所示，剪断水平细线后，小球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1的方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线向下。则FT1＝mgcosθ，F1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ，方向垂直倾斜细线向下，A错误；对小球B进行受力分析，水平细线剪断瞬间，小球B所受重力

2

2

mg和弹簧弹力FT2不变，小球B的加速度a2的方向水平向右，如图b所示，则FT2＝

mgcosθ

，F2＝mgtanθ＝ma2，所以a2＝gtanθ，方向水平向右，B正确；图甲中倾斜细线与图乙中弹

簧的拉力之比为FT1∶FT2＝cosθ∶1，C错误，D正确。

2. (2015·海南高考)(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间( )

A．a1＝3g C．Δl1＝2Δl2 答案 AC

解析 设物块的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1；剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。

考点3 力学单位制

1．基本单位

选定的几个基本物理量(力学中选长度、质量、时间)的单位。 2．导出单位

由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 3．单位制

由基本单位和导出单位一起组成单位制。 4．国际单位制

B．a1＝0 D．Δl1＝Δl2

2

Fm