-初三数学习题和答案

五. （本题满分6分）

23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记

?POB为α（α为锐角），PC?AB于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tan?PAB的值分别见下表。请根据图4、图1将表中空白处填写完整。

图1 图2

图3 图4

α α=60° PC的值 OC的值 ?tanPAB的值 3 21 2tan?PAB?tan30°?3 3α=45° 2 2______ ______ 2 2______ ______ tan?PAB?tan22.5°?2?1 tan?PAB?tan15°? α=30° α tan?PAB?tan?

六. （本题满分6分）

24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），

用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）

小锤 弹性金属片 O 20 40 60 x（米） 5 20 45 y（米）

图1 图2 图3

数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x>0，y>0）由物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：

x?v0ty?12gt2(1)(2)

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：

t（秒） x（米） y（米） 1 20 5 2 40 20 3 60 45 … … … （1）确定v0和g的值；

（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；

（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？

七. （本题满分7分）

25. 如图所示，?ACB?30°，D为CB上一点，CD?

3，OD?BC于D，交CA

于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQ?AC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理由。

八. （本题满分7分）

3x?33 26. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x

轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C，已知?COD??OBC。 （1）求证：MC?OA；

y?? （2）求直线BC的解析式。

九. （本题满分8分）

22 27. 已知抛物线y?x?(2m?1)x?m?1与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，

0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为C。 （1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值； （2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。

【试题答案】

北京市西城区2005年抽样测试

初三数学评分参考

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B

10. C

11. B

12. D

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 0.4142

14. 28

15. 110°

16. 克里，545.26

17. y?2(x?1)2?3

18. 300

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

x2?2y?2?3 19. 解：设x?y，则原方程化为y

1分

整理，得y2?3y?2?0

解得：y1?1，y2?2

2分

x2?2 当y?1时，x?1

整理，得x2?x?2?0 解得：x1??1，x2?2

3分

x2?2 当y?2时，x?2

整理，得x2?2x?2?0 解得x3?1?3，x4?1?3

4分

经检验，x1??1，x2?2，x3?1?3，x4?1?3是原方程的解。 ∴原方程的解为x1??1，x2?2，x3?1?3，x4?1?3

20. 解：∵等腰三角形ABC中，AD?BC于D，BC?12

?BD?DC?BC2?61分?Rt?ABD中，sinB?AD4AB?52分?设AD?4k，AB?5k，则BD?3k3分?BD?3k?6?k?24分 ?AD?4k?85分

5分

?y?x?1?22x?y?1? 21. 解：（1）

把（1）代入（2），整理， 得x?x?0

2(1)(2)

1分

解得x1??1，x2?0

把x1??1代入（1），得y1?0 把x2?0代入（1），得y2?1

?x1??1?x2?0，??y?0?y2?1 所以原方程组的解是?1 （2）见下图

4分

3分

答：交点坐标为（-1，0）、（0，1） 注：教师讲评此题时，可简单解释： ①设点P(x，y)，则OP?半径为1的圆；

②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。 不做证明要求。

四. （本题满分6分）

22. （1）证：??APB??C，?ADP??C

5分

6分

（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。

x2?y2，所以x2?y2?1表示的图形是以圆心为原点，

??APB??ADP又??BAP??PAD??APB??ADPPABAPB??DAPADP

2 ?PA?AD·AB?2分

4分