流体力学习题集册题目

5． 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速V0运动，由于粘性带走一层流体（厚度h，密度ρ，

粘性系数μ），而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的摩擦。

6． 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上、下层流体厚度、密度

和粘性系数分别为h1、?1、?1和h2、?2、?2。设水平方向无压差，上平板以速度V0匀速运动，下平板静止， （1） 给定边界条件 （2） 求速度分布。

7． 半径分别为a和b（a

以角速度?绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度?绕其轴匀速转动而外管固定，分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。 8． 在上题中，若内外两管壁以不同角速度旋转，求流体速度分布，及管壁所受的摩擦力矩。 9． 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流

体速度分布、平均速度和流量：（1）两管不动；（2）一管以V0沿轴平移。 10．

粘性流体定常流过与水平成?角的圆管，证明流量为：

Q?na(p?g?sin?)， 8?式中p为压强梯度。 11．

在题7中，如令b→∞，就成为圆柱在无限流体中的匀速转动，这时流体的速度分

布如何？求维持这种运动所需加在圆柱上的力矩。

y x

O

12．

考虑一稳定的边界层，其外部流动为均匀的（U?const），假定对所有x截面速

度分布于??y?，（?为边界层厚度），具有相同的形式：

??u?sin?,0???1??2 U??1,??1该速度分布满足边界条件：u?U，y??；u?0，y?0；并且

?u?0，y??。 ?y应用该速度分布给出定常情况下动量积分的解，证明：?1?1.7413．

m?x/U。

如果平板附近稳定状态边界层外的外部流动为U?cx，式中c?0与m为常数，

引入变换：

???Uxf(?)，??Uy。 ?x证明边界层方程可以化为：

1m(f')2?(m?1)ff''?f'''。

2'''其中f(0)?f(0)?0，f(?)?0；f(?)?1，???。

'14．考虑两平行平板间的不可压缩粘性流体的二维定常湍流运动，不计重力，并假定除压强以外所有物理量均与沿板面方向的坐标x无关。

1)试导出其雷诺方程；

2)试证明任一x?常数截面上的时均压力在板面达到最大值；

试证明从对称面到平板边界，分子粘性力与雷诺应力之和呈线性变化。