小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

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牛吃草问题

例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？

设每头牛每周吃草一份，

100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份） 草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份） 原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份） （240+20×2）÷2=140（头）

① 一个牧场,草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头? 设一头牛一天吃一份草.

17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份） 每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份） 牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）

设卖牛前有x头： 6x+2（x-4）=312 x=40

② 一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草.

9头牛12天吃的草：9×12＝108（份） 8头牛16天吃的草：8×16＝128（份） 每天新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份）

原有草量：108-12×5=48（份）

从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）

开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份） 增加的牛数：108-48）÷6=10（头）

③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份． 每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份） 原有的草量：8×20-2×20=120（份）

若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 羊的只数：120÷6=20（只）

④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？ 青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）

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原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）

让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天） ⑤ 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天? 每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份） 牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份） 可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）

⑥ 由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天? 每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份） 牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份） 可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天） ⑦ 牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6周，或者供18头牛吃10周，假设草的生长速度不变,那么可以供19头牛吃几周? 每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）=9（份） 原来有草：24×6-9×6=90（份） 设19头牛吃完这片牧草用了x周： 19x=90＋9x X=9

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