全国百强校word衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学（二） - 图文

(1)若f?x?有极值点，求证：必有一个极值点在区间内； （1，3）(2)求证：对任意x?1,a??1，有f?x???1?x?1?lnx?. ?2?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin?. (1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，将曲线C的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线D，过点M(2,0)作直线l，交曲线D于A、B两点，若MA?MB?2，求直线l的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲 已知a?b?c?1，且a.b.c?R. （1)222?111?2?2的最小值； 2abc(2)证明：1?a2?1?b2?1?c2?23.

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数(二)答案

一、选择题

1-5:BCDDB 6-10: BCABC 11、12：DC

二、填空题

13.?3?333 14.?1,2? 15. 16.9,0,1

204三、解答题

17.解：(1)当n?2时，

2由4Sn??an?3??an?1??an?2an?3，

得4Sn?1??an?1?3??an?1?1?

2?an?1?2an?1?3，

22两式相减得4?Sn?Sn?1??an?an?1?2?an?an?1???an?an?1??an?an?1?2??0.

??由an?0，得an?an?1?2?0(n?2)， 故?an?为等差数列，公差为2.

当n?1时，由4S1??a1?3??a1?1??a1?3， 所以an?2n?1.

3572n?1(2)易知Tn?3?2?5?2?7?2????2n?1??2， 4Tn?3?25?5?27????2n?1??22n?1??2n?1??22n?3， 3572n?1??2n?1??22n?3 两式相减得?3Tn?3?2?22?2???2??1?22(n?1)2n?3???3?2?2??2n?1?2 21?2368?(6n?1)22n?3?，

3所以Tn?6n?1?22n?3?8?.

9218.解：(1)由不同成绩段的人数服从正态分布N(127,7.1)，可知平均成绩??127. (2)P???141??P???141.2?

?P???127?2?7.1?

1???1?P(??2??????2???0.0228, 2故141分以上的人数为1000?0.0228?23人. (3)X的取值为0，1，2，3，4，

81?3?, P(X?0)????4256???1?P(X?1)?C???4?1414?3?27, ????4?64223272?1??3?, P(X?2)?C4??????4??4?1282?1?P(X?3)?C4???4?433?3?, ????4?6411?1?, P(X?4)????256?4?故X的分布列为 X P 0 1 2 3 4 8127 256641期望E?X??np?4??1， 4133方差D?X??np(1?p)?4???.

44419.解：(1)梯形ABC'D中， ∵AD?AB?1,?DAB?90?，∴BD?又∵?DBC'?45?，BC'?2, ∴C'D?27 1283 641 2562.

2,∴?BDC'?90?.

∴?BDC?90?.

折起后，∵二面角C?BD?A为直角， ∴平面CBD?平面ABD.

又平面CBD?平面ABD?BD,CD?BD, ∴CD?平面ABD.

又AB?平面ABD， ∴AB?CD.

又∵AB?AD,AD?CD?D, ∴AB?平面CAD.

又∵AB?平面ABC，∴平面ADC?平面ABC.

(2)由(1)知，DC?平面ABD,AB?AD，∴以D为原点，DA,AB,DC方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.

则B?1,1,0?,C0,0,2,A?1,0,0?, 设M(x,y,z)，由AM??AC, ???x?1????

得?y?0，得M(1??,02?). ?z?2??

取线段BD的中点E，连结AE， 则E?,?11?,0?, ?22?∵AD?AB,∴AE?BD. 又∵CD?AE,CD?BD?D, ∴AE?平面BDC.

∴平面BDC的一个法向量为AE????11?,,0?. ?22?设平面MDB的一个法向量为m?(a,b,c)，