2017-2018学年高中数学(苏教版)选修1-1讲学案：第二章 2.2 椭圆

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∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②

525754×25

把②代入①，得2＋＝1，

4a16a2x2y2

解得a＝25，∴b＝16，∴所求方程为＋＝1.

2516

2

2

7．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝焦点坐标、顶点坐标．

x2y2解：椭圆方程可化为＋＝1，

mm

m＋3m

由m>0，易知m>，

m＋3m

∴a2＝m，b2＝.

m＋3∴c＝a2－b2＝m?m＋2?

. m＋3

m＋23

＝，解得m＝1， m＋32

2

3，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、2

由e＝

3

，得 2

y2

∴椭圆的标准方程为x＋＝1.

1413

∴a＝1，b＝，c＝. 22

∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1， 两焦点坐标分别为F1?－

?

3??3，0?，

，0，F22??2?

11

0，－?，B2?0，?. 顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1?2???2?8．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．

x2y2

解：令x＝－c，代入2＋2＝1(a＞b＞0)，

abc2b4b2

得y＝b(1－2)＝2，∴y＝±.

aaa

2

2

b2

设P(－c，)，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)．

ab2b

∵OP∥AB，∴kOP＝kAB，∴－＝－，

aca

c2

∴b＝c.而a2＝b2＋c2＝2c2，∴a＝2c，∴e＝＝.

a2又∵a－c＝10－5，解得a＝10，c＝5，∴b＝5， x2y2

∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.

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