人教版2020年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习新人教A版选修4-4

A.C.

π 6π 3

B.D.

π 4π5π或 66

解析：直线化为＝tan α，即y＝tan α·x， 圆方程化为(x－4)＋y＝4， ∴由

|4tan α|

2

2

2

yx12

＝2?tanα＝，

3tanα＋1

3π5π

，又α∈[0，π)，∴α＝或. 366

∴tan α＝±答案：D

3．已知直线l1：?

?x＝1－2t，?

??y＝2＋kt

(t为参数)，l2：?

?x＝s，?

??y＝1－2s

(s为参数)，若l1∥l2，

则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.

解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得

l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0， k24＋kl1∥l2?＝≠?k＝4.

2

1

1

?k?l1⊥l2?(－2)·?－?＝－1?k＝－1.

?2?

答案：4 －1

?x＝－1＋3t，4．直线l： ?

?y＝1＋t的距离是________．

解析：在直线l：?

(t为参数)上的点P(－4，1－3)到l与x轴交点间

?x＝－1＋3t，?y＝1＋t

中，令y＝0，得t＝－1.

故l与x轴的交点为Q(－1－3，0)． 所以|PQ|＝ ＝ 4

3－1

－1－3＋4

2

2

＋1－3

2

＝23－2.

答案：23－2

?x＝1＋t，

5．(1)求过点P(－1,3)且平行于直线l：?

?y＝2－3t

(t为参数)的直线的参数方程；

5

?x＝1＋t，

(2)求过点P(－1,3)且垂直于直线l：?

?y＝2－3t

(t为参数)的直线的参数方程．

解析：(1)由题意，直线l的斜率k＝－3，则倾斜角θ＝120°， 所以过点P(－1,3)且平行于直线l1

x＝－1－t，?2??3y＝3＋t??2

??x＝－1＋cos 120°t，

的直线的参数方程为?

?y＝3＋sin 120°t，?

即

(t为参数)．

(2)由(1)知直线l的斜率k＝－3，则所求直线的斜率为30°，

所以过点P(－1,3)且垂直于直线l3

，故所求直线的倾斜角为3

??x＝－1＋cos 30°t，

的直线的参数方程为?

?y＝3＋sin 30°t，?

即

3

?x＝－1＋t，?2?1y＝3＋t??2

(t为参数)．

6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已π?π???知点A的极坐标为?2，?，直线l的极坐标方程为ρcos?θ－?＝a，且点A在直线l4?4???上．求a的值及直线l的直角坐标方程．

π?π???解析：由点A?2，?在直线ρcos?θ－?＝a上，可得a＝2.所以直线l的方程可4?4???化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

6