2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷(5月份)

2，…，m，则称{????}为{????}的“伴随数列”．

(Ⅰ)数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)若{????}为{????}的“伴随数列”，证明：??1>??2>?>????； (Ⅲ)已知数列{????}存在“伴随数列”{????}，????=2049，且??1=1，求m的最大值．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：集合??={?1,0，1}，??={??|??2<1}={??|?1

解不等式得集合B，根据并集的定义写出??∪??． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 2.【答案】D

【解析】解：角??的终边在第二象限，则????????>0，????????<0， 对于A，sin(??+2)=????????<0，错误； 对于B，cos(??+2)=?????????<0，错误；

对于C，sin(??+??)=--????????<0，错误； 对于D，cos(??+??)=?????????>0，正确； 故选：D．

由角??的终边在第二象限，则????????>0，????????<0，利用诱导公式化简各个选项即可得解．

本题主要考查了诱导公式的简单应用，属于基础题． 3.【答案】B

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，??(??)=√??，其定义域为[0,+∞)，值域为[0,+∞)，不符合题意； ??????,??>0

对于B，??(??)=ln|??|={，是值域为R的偶函数，符合题意；

ln(???),??<0

??(??)=2??+2???，对于C，有??(???)=2???+2??=??(??)，为偶函数，有??(??)=2??+2???≥

2，其值域为[2,+∞)，不符合题意；

对于D，??(??)=??????????，有??(???)=(???)????????=???????????，不是偶函数，不符合题意； 故选：B．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、值域，综合即可得答案．

本题考查函数的奇偶性的判断以及函数值域的计算，注意常见函数的奇偶性以及值域，属于基础题． 4.【答案】B

【解析】解：因为??13=0，??3+??4=21，

13??1+13×6??=0所以{，解可得，??=?3，??1=18，

2??1+5??=21则??7=7×18+2×7×6×(?3)=63．

故选：B．

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d，??1，然后结合等差数列的求和公式即可求解．

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题． 5.【答案】D

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1????

【解析】解：∵设P为抛物线的任意一点， 则P到焦点的距离等于到准线：??=?2的距离，

显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值2． ∴2>1，即??>2．

故选：D．

令抛物线上的点到准线的距离的最小值大于1求出p的范围． 本题考查了抛物线的性质，属于基础题． 6.【答案】C

【解析】解：由x，??∈??，且??>??>0，取??=2，??=1，则AD不成立， 取??=7，??=2，则B不成立． 故选：C．

由x，??∈??，且??>??>0，取??=2，??=1，可排除AD；取??=7，??=2可排除B． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题． 根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可． 【解答】

解：由正视图和侧视图可知棱锥的高?=2，

??

??

??

????=1，????=2，????⊥????，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形， ∴三棱锥的体积??=3×2×1×2×2=3，

故选A．

8.【答案】B

? |，? 的夹角为120°时，? |，? |，? 与??【解析】解：当|??且??有|??故由|??? |=|??? |=|??? +??? |=|??? +??

不能得到|? ??|=0； 反之，由|? ??|=0，能够得到|??? |=|??? +? ??|． ∴“|??? |=|??? +? ??|”是“|? ??|=0”的必要不充分条件． 故选：B． 举例说明由|??? |=|??? +? ??|不能得到|? ??|=0；反之成立．再由充分必要条件的判定得答案．

本题考查向量模的运算，考查充分必要条件的判定，是基础题． 9.【答案】C

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2

【解析】解：由可得，????=?lg(2.5×10?2)=?(????2.5+????10?2)=?(1?2????2?2)=1+2????2≈1.6020． 故选：C．

由已知结合对数的运算性质即可直接求解．

本题主要考查了对数的运算性质在实际问题中的应用，属于基础试题． 10.【答案】A

【解析】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0

因为??=????经过点M，则它的反函数??=log????也经过点M， 又因为log????(??>0，且??≠1)的图象经过点N， 根据对数函数的图象和性质， ∴??

先由图象得到0

【解析】解：由图形可得：A点表示的复数为i，B点表示的复数为2???， ∴

??2??1

=

2?????

=

(2???)(???)???(???)

=?1?2??，

故答案为：?1?2??．

由图形可得：A点表示的复数为i，B点表示的复数为2???，利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12.【答案】3 √6

【解析】解：∵??2+??2???2=????， ∴可得????????=

??2+??2???2

2????

??

=2????=2，

????1

∵??∈(0,??)， ∴??=，

3

∵∠??=4，??=3，

??

∴由正弦定理????????=????????，可得：√2=

2??

??

??

??3√32，解得：??=√6．

故答案为：3，√6．

由已知利用余弦定理可求????????=2，结合范围??∈(0,??)，可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值．

本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础

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