2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷(5月份)

2020年北京市平谷区高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知集合??={?1,0，1}，??={??|??2<1}，则??∪??=( )

A. {?1,1} B. {?1,0，1}

C. {??|?1≤??≤1} A. sin(??+2) A. ??(??)=√??

C. ??(??)=2??+2???

??

D. {??|??≤1}

B. cos(??+2)

??

2. 若角??的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是( )

C. sin(??+??) B. ??(??)=ln|??| D. ??(??)=??????????

D. cos(??+??)

3. 在下列函数中，值域为R的偶函数是( )

4. 若等差数列{????}的前n项和为????，且??13=0，??3+??4=21，则??7的值为( )

A. 21 B. 63 C. 13 D. 84

5. 若抛物线??2=2????(??>0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是

( )

A. ??<1 B. ??>1 C. ??<2 D. ??>2 6. 已知x，??∈??，且??>??>0，则( )

A. ?????>0 C. (2)???(2)??<0

1

1

11

B. ?????????????????<0 D. ln(?????)>0

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

( )

A. 3 B. 3 C. 2 D. 3

? ，“|??? |”是“|??? |=0”的( ) ? ，??8. 对于向量??? |=|??? +??

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为????=?lg[??+]，其中[??+]表示溶

液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10?2摩尔/升，则胃酸的pH是(参考数据：????2≈0.3010)( ) A. 1.398 B. 1.204 C. 1.602 D. 2.602

84

2

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10. 如图，点O为坐标原点，点??(1,1)，若函数??=????(??>0，

且??≠1)及log????(??>0，且??≠1)的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( ) A. ????>1 D. ??>??>1

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为

2

1，点A，B对应的复数分别是??1，??2，则??=______．

1

??

??

12. 在△??????中，∠??=4，??2+??2???2=????，??=3，则∠??=______；??=______． O为AB的中点．????=2，????=1，13. 如图，矩形ABCD中，当

????? 点P在BC边上时，当点P沿着BC，?????????? ????的值为______；????? ?????????? 的最小值为______． CD与DA边运动时，????14. 已知函数??(??)=??+????????，给出下列结论：

①??(??)在(0,??]上有最小值，无最大值；

②设??(??)=??(??)???(???)，则??(??)为偶函数； ③??(??)在(0,2??)上有两个零点

其中正确结论的序号为______.(写出所有正确结论的序号)

15. 地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两

个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号 疏散乘客时间(??) A，B 120 B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 1

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）

??3

16. 已知函数??(??)=2????????????????(?????)+√，_________，求??(??)在[?6,6]的值域．

3

2

????

从①若|??(??1)???(??2)|=2，|??1???2|的最小值为2； ②??(??)两条相邻对称轴之间的距离为2； ③若??(??1)=??(??2)=0，|??1???2|的最小值为2， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

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??

??

??

17. 某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的

交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图：

请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率； (2)若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为??，求随机变量??的分布列和数学期望；

????

(3)记该市26个景点的交通平均得分为??1，安全平均得分为??2，写出??1和??2的大小关系？(只写出结果)

18. 如图，由直三棱柱?????????1??1??1和四棱锥???????1??1??构成的几何体中，∠??????=

90°，????=1，????=????1=2，??1??=????=√5，平面????1??⊥平面??????1??1． (Ⅰ)求证：????⊥????1；

(Ⅱ)在线段BC上(含端点)是否存在点P，使直线DP与平面??????1所成的角为3？若存在，求????的值，若不存在，说明理由．

????

??

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19. 已知函数??(??)=??????????+??????????+??，??∈??．

(Ⅰ)当??=?1时，求曲线??=??(??)在点(0,??(0))处的切线方程；

(Ⅱ)当??=2时，求??(??)在区间[0,2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)当??>2时，若方程??(??)?3=0在区间[0,2]上有唯一解，求a的取值范围．

20. 已知点??(1,2)在椭圆C：

3

??2??2

??

??

+??2=1(??>??>0)上，??(1,0)是椭圆的一个焦点．

??2

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被直线??=2截得的弦长是定值．

21. 已知项数为??(??∈???,??≥2)的数列{????}满足如下条件：①????∈???(??=1,2，…，

??)；②??1

(??1+??2+?+????)?????

???13

∈???，其中??=1，

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