[人教A版]高中数学必修2第四章《圆与方程》单元测试题

高中数学必修2第四章《圆与方程》单元测试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线y＝x与圆x2＋y2＝1的位置关系为( ) A．相切

B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

2．点(1，1)不在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是( ) A．－1

B．0

3．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( ) 1

A．m>－2 1

C．m≤－2

1

B．m<－2 1

D．m≥－2 4．空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为( )

A．6 C.30

B.6 D.42

5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( ) A．1 C.2

B．2 D．22

6．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 C．32

B．23 D．42

7．与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )

1

A．1 C．3

B．2 D．4

8．直线l过点(－2，0)，l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )

A．(－22，22) ?22?C.?－，?

4??4

B．(－2，2) ?11?D.?－8，8? ??

9．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

53

A．－3或－5 54C．－4或－5

32B．－2或－3 43D．－3或－4 10．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为( ) A．1 C．±1

B．－1 D．0

11．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为( )

A．－1或3 C．－2或6

B．1或3 D．0或4

12．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是( )

A．0＜k＜5 C．0＜k＜13

B．－5＜k＜0 D．0＜k＜5

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为________．

14．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．

2

15．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．

16．已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为42的圆的方程．

18．(本小题满分12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心在C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值．

19．(本小题满分12分)过原点O作圆C：x2＋y2＋6x＝0的弦OA. (1)求弦OA的中点M的轨迹方程；

(2)延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求点N的轨迹方程．

3

20．(本小题满分12分)求与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程．

21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－24＝0(a∈R)的圆心在直线2x－y＝0上．

(1)求实数a的值；

(2)求圆C与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)相交弦长的最小值．

4