2012江苏高考数学试卷 - 完整试卷+附加+标准答案 - - 纯Word版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

132，4}，B?{2，4，6}，则A?B? ▲ ． 1．已知集合A?{1，2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．

b?R，a?bi?3．设a，11?7i（i为虚数单位），则a?b的值 1?2i开始 k←1 N 为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

k2－5k+4>0 Y 输出k 结束 k←k +1 （第4题）

7．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm， D1 则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm3．

C1 B1

D B C

A1 x2y2??1的离心率 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm2?4A 数学Ⅰ试卷 第 1 页 （共 10 页）

为5，则m的值为 ▲ ．

D 9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点， 点F在边CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是 ▲ ．

（第7题）

F C ????????????????1]上， 10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，E ?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R．若其中a，，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ．

?1??3?f???f??， A B 22????（第9题）

??4????11．设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ▲ ．

12?6?5??12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以

该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集为13．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，(m，m?6)，则实数c的值为 ▲ ．

clnb≥a?clnc，则b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，14．已知正数a，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．

演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC． （1）求证：tanB?3tanA； （2）若cosC?b的取值范围是 ▲ ． a????????????????5，求A的值． 516．（本小题满分14分）

E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB，11?AC11，D，F为B1C1的中点． 且AD?DE，求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．

A1 F C1

B1

E

A

D

B

（第16题）

C 数学Ⅰ试卷 第 2 页 （共 10 页）

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

若函数y?f(x)在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是y?f(x)的极值点 已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

O （第17题） x（千米）

y（千米） 1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k与发射方向有202]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，

19．（本小题满分16分）

x2y20)．已如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，0)，F2(c，ab?3?(1，e)知和?e，?都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

?2???（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

A y B P F1 O F2 x 6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值．

（i）若AF1?BF2?

（第19题）

数学Ⅰ试卷 第 3 页 （共 10 页）

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an?1?an?bnan2?bn2，n?N?．

2????bbn???n（1）设bn?1?1?，n?N，求证：数列????是等差数列；

ana???n???（2）设bn?1?2?

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bn，n?N?，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

考点保存★ 姓名 准考证号 数学Ⅱ(附加题)

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两题评分． ．．数学Ⅰ试卷 第 4 页 （共 10 页）