数学(理)2019年高考真题和模拟题分项汇编专题02 函数的概念与基本初等函数I (解析版)

20．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数f?x????log2?1?x?,x?0?4,x?0x，则f??3??f?log23??

A．9 C．13 【答案】B

B．11 D．15

?log2?1?x?,x?0【解析】∵函数f?x???x，

4,x?0?∴f(?3)?f?log23??log24?4故选B．

【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题．

21．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知 是定义在 上的周期为4的奇函数，当 时，

，则 A． C．1 【答案】A

【解析】由题意可得： . 故选A．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

222．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数f(x)?log2(x?3x?4)的单调减区

log23=2+9=11．

B．0 D．2

间为 A．(??,?1) C．(,??) 【答案】A

【解析】函数f?x??log2x?3x?4，

2

B．(??,?) D．(4,??)

3232

??则x?3x?4?0?(x?4)(x?1)?0?x?4或x??1，

2故函数f?x?的定义域为x?4或x??1，

2由y?log2x是单调递增函数，可知函数f?x?的单调减区间即y?x?3x?4的单调减区间， 2当x?(??,)时，函数y?x?3x?4单调递减，

32结合f?x?的定义域，可得函数f?x??log2x?3x?4的单调减区间为???,?1?.

2??故选A.

【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间. 23．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f()?1，

当x?0时，f(x)?log2(?x)?m，则实数m? A．?1 C．1 【答案】C

【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，f()?1， 且x?0时，f(x)?log2(?x)?m， ∴f??

B．0 D．2

14141?1??log?m??2?m??1， 2?4?4?∴m?1． 故选C．

【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.

24．【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数 ，下列说法错误的是

A． 是奇函数

C． 是 的唯一零点 【答案】D

【解析】 ，则 为奇函数，故 正确； 由于 ，故 在 上单调递增，故 正确；

根据 在 上单调递增， ，可得 是 的唯一零点，故 正确； 根据 在 上单调递增，可知它一定不是周期函数，故 错误.

B． 在 上单调递增 D． 是周期函数

故选D.

【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.

25．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，

形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研

x4究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f?x??x的图象大致是

4?1A． B．

C． D．

【答案】D

x4(?x)4x4??x?f(x)， 【解析】因为函数f?x??x，f(?x)??x4?14?14?1所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项； 又因为f(3)?9256,f(4)?,所以f(3)?f(4)， 7255而选项C在x?0时是递增的，故排除C. 故选D.

【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.

26．【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数y?f?x?的大致图象如图所示，则f?x?的解析式可以

是

A．f?x??x x?xe?eB．f?x??x x?xe?eex?e?xC．f?x??

x【答案】C

ex?e?xD．f?x??

x【解析】当x→0时，f（x）→±∞，而A中的f（x）→0，排除A； 当x＜0时，f（x）＜0，而选项B中x＜0时，f?x??x>0，

ex?e?xex?e?x>0，排除B，D， 选项D中，f?x??x故选C．

【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题．

27．【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调

递增，则三个数 ， ， 的大小关系为

A． C． 【答案】C

B． D．

【解析】∵ ， ， ，

∴ ，

为偶函数， ， 又 在 上单调递增，

，即 .

故选C.