2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科)(解析版)

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，

∴|FA|?|FB|=|t1t2|=2．

（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0则x2+3y2=12，∴x=∴P=4x+4y=4

+4y．

．

，0＜y＜2），

令f（y）=4+4y，则f′（y）=．

令f′（y）=0得y=1，

当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0． ∴当y=1时，f（y）取得最大值16． ∴P的最大值为16．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可． 【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t， ∴T=（﹣∞，1]；

（Ⅱ）由（I）知，对于?t∈T， 不等式只需所以

???

≥t恒成立， ≥tmax， ≥1，

又因为m＞1，n＞1， 所以

＞0，

＞0，

又1≤?≤=（=时取“=”），

所以所以

≥4， ≥2，mn≥9，

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所以m+n≥2≥6，

即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．

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2016年9月22日

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