IS-LM-BP模型与DD-AA模型之比较

IS?LM?BP模型与DD?AA模型之比较

张 见，刘力臻

（东北师范大学经济学院，吉林长春，130117）

摘 要：本文运用数理经济学的方法对IS?LM?BP模型与DD?AA模型的异同进行深入分析。在分析过程中所涉及到的函数主要采用了抽象函数的形式，这使得我们的结论具有一般性。结论表明这两个模型在外部经济平衡条件、汇率的决定、总需求曲线AD和资本流动性四个方面有着重要差异。

关键词：IS?LM?BP模型；DD?AA模型；比较；抽象函数

一、引 言

IS?LM?BP模型与DD?AA模型是用于研究开放经济条件下的短期经济的两个基本模型，这两个模型都根源于凯恩斯宏观经济理论。IS?LM模型又称为“希克斯-汉森模型”，是由英国经济学家约翰?希克斯（John Richard Hicks，1937）最初提出，经美国经济学家汉森（Alvin Hansen，1953）的进一步发展而形成。20世纪60年代，马库斯?弗莱明（J. Marcus Fleming，1962）和罗伯特?蒙代尔（R. A. Mundell，1963）在IS?LM模型中引入了开放经济的内容，拓展了IS?LM模型，逐步形成IS?LM?BP模型。DD?AA模型是由诺贝尔经济学奖获得者保罗?克鲁格曼（Paul R. Krugman）在其与莫瑞斯?奥博斯特弗尔德（Maurice Obstfeld）合著的《国际经济学：理论与政策》一书中提出，虽然是一个相对较新的模型，但是在实践中已经得到了广泛的应用。本质上，DD?AA模型是以IS?LM?BP模型为基础的，形式上，这两个模型也颇为相似，应用上，这两个模型存在一定的替代性。但是仔细分析，我们依然会发现一些重要区别，弄清这些区别，有利于我们更好地运用它们来分析实际问题。

已有的关于IS?LM?BP模型与DD?AA模型的研究中，绝大部分研究都是在用这两个模型来分析实际问题，很少有研究从理论上来专门考察这两个模型的异同。即使有少量研究涉及到对于这两个模型的比较，但是也基本上停留在文字论述的程度，缺少严密的逻辑支撑。本文将运用数理经济学的方法对IS?LM?BP模型与DD?AA模型的异同进行深入分析，为以后的研究提供更为准确的参考；为了使分析具有一般性，在分析的过程中所涉及到的函数都将主要用抽象函数的形式来表达。本文接下来安排如下：第二部分从数学角度运抽象函数的形式对IS?LM?BP模型与DD?AA模型进行推导和描述，第三部分在第二部分分析的基础上找出两个模型之间的异同，第四部分总结全文。

二、IS?LM?BP模型与DD?AA模型的数理表达

（一）IS?LM?BP模型： 1．IS曲线

IS曲线反映的是商品市场的均衡，即总产出＝总需求。本文考察的是一个包含四部门的开放经济，为了简化分析，我们没有把税收变量加入国民收入决定方程，但这不会影响最终的结论。开放经济条件下的包含四部门经济的国民收入决定方程如下所示：

Y?C(Y)?I(i)?G?NX(Y;Y*,e) （1）

?????Y表示总产出C(Y)表示消费需求，其中，（总收入），消费需求是总收入Y的函数，I(i)表示投资需求，投资需求是利率i的函数，G表示政府支出，NX(Y;Y,e)表示净出口，净

*

出口是国内总收入Y、国外总收入Y和实际汇率e的函数。需要特别说明的是，在本文涉及到的函数或方程中，我们在变量的下方加上“+”符号，表示该变量所在函数与该变量成正向变化的关系，在变量的下方加上“-”符号，表示该变量所在函数与该变量成负向变化的关系；符号“>0”表示其上面对应的项目为正数，符号“<0”表示其上面对应的项目是负数；变量右上角加有“*”符号的表示相应的国外的变量值。

*P*e?E （2）

P方程（2）反映了实际汇率与名义汇率以及国内外价格水平之间的关系。综合方程（1）和方程（2），可得一个新的国民收入决定方程，如方程（3）所示：

Y?C(Y)?I(i)?G?NX(Y;Y*,E,P*,P) （3）

???????对（3）式两边求全微分，可得：

(1?CY?NXY)dY?Iidi?dG?NXY*dY*+NXEdE+NXP*dP*+NXPdP （4）

?0?0?0?0?0?0?0从（4）式可以得出如下几个结论：

di?dY(1?CY?NXY)?0?0?0Ii?0 （5）

di1???0dGIi?0 （6） ?0di??dY*NXY*?0?0Ii （7）

NXEdi???0?0dEIi?0 （8）

NXP*di???0?0dP*Ii?0 （9）

（10） 根据（5）式—（10）式，可得开放经济条件下的IS曲线：

?0NXPdi???0?0dPIi （11） 第（11）式表明，在（i?Y）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着IS曲线

?i?IS(Y;G,Y*,E,P*,P)?????移动，Y变大，i变小。而G、Y、E、P和P的变化则会移动IS曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致IS曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致IS曲线向下移动。

2．LM曲线

因为国内货币供求均衡方程为：

**

Ms?L(Y,i) （12）

??PLM曲线代表的是国内货币市场的均衡，所以对第（12）式两求全微分，可得：

1Ms dMs?2dP?LYdY?Lidi （13）

PP>0?0进一步得到：

di1??0 （14） dMsLiP?0diMs ???0 （15）

dPLiP2?0LYdi???0?0 （16） dYLi?0根据（14）-（16）式，可得LM曲线：

i?LM(Y;Ms,P) （17）

???第（17）式表明，在（i?Y）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着LM曲线移动，Y变大，i变大。而Y、M和P的变化则会移动LM曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致LM曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致LM曲线向下移动。

3．联立（11）和（17）式，可得总需求函数AD 因为：

SIS(Y;G,Y*,E,P*,P)?LM(Y;Ms,P)????????? （18）

所以：

(ISY?LMY)dY?ISGdG?ISY*dY*?ISEdE?ISP*dP*?LMMsdMs?(LMP?ISP)dP?0?0?0?0?0?0?0?0?0 （19）

进而：

(ISY?LMY)dP?0??0?0dY(LMP?ISP)?0?0 （20）

ISGdP?0??0dG(LMP?ISP)?0?0 （21）

ISY*dP?0??0dY*(LMP?ISP)?0?0 （22）

ISEdP?0??0dE(LMP?ISP)?0?0 （23）

ISP*dP?0??0dP*(LMP?ISP)?0?0 （24）

LMMsdP?0???0dMs(LMP?ISP)?0?0 （25）

由（20）-（25），可得：

（26） 第（26）式表明，在（P?Y）平面上，价格P会随着国民收入Y的变化而沿着AD曲

?P?AD(Y;G,Y*,E,P*,Ms)?????线移动，Y变大，P变小。而M、G、Y和P的变化则会移动AD曲线。变量下面的符号“+”或“-”指明了移动的方向，“+”表示其上面的变量变大，会导致AD曲线向上移动，“-”表示其上面的变量变大，会导致AD曲线向下移动。

4．BP曲线

开放经济条件下的BP曲线反映的是国际收支平衡。国际收支可以分为经常项目和资本项目两大部分，经常项目的收支情况可以用净出口来衡量，而资本项目的收支情况可以用资本的净流出来衡量，表示为NF(i?i)，表明资本的净流出是国内外利率差(i*?i)的函数。

?*S**

因为净出口意味着外汇资金的流入，所以当净出口＝资本净流出时意味着国际收支平衡。

所以：NX(Y;Y,E,P,P)?NF(i?i) （27）

??????***对方程两边全微分，可得：

NXYdY?NXY*dY*+NXEdE+NXP*dP*+NXPdP?NF(i*?i）di*?NF(i*?i)di （28）

?0?0?0?0?0?0?0导数NF(i*?i）反映了一国资本的流动程度。NF(i*?i）的大小决定于一国资本管制政策，资本流动管制政策越严格，NF(i*?i）越小；资本完全管制时，NF(i*?i）?0；完全没有资本流动管制时，NF(i*?i）??。

于是：

NXYdi?0＝?0 （29） dY(?NF(i*?i))?0NXY*di?0 ＝?0 （30）

dY*(?NF(i*?i))?0NXEdi?0＝?0 （31） dE(?NF(i*?i))?0NXP*di?0 ＝?0 （32）

dP*(?NF(i*?i))?0NXPdi?0＝?0 （33） dP(?NF(i*?i))?0NFi*di?0 ＝-?0 （34）

di*(?NF(i*?i))?0由（29）-（34），可得BP曲线：

i?BP(Y;Y*,E,P*,P,i*) （35）

??????第（35）式表明，在（i?Y）平面上，利率i会随着国民收入Y的变化而沿着BP曲线移动，Y变大，i变大。而Y、E、P、P和i的变化则会移动BP曲线。变量下面的符

**

*