当前位置：首页 > 初一数学上册秋季班培优讲义.教师版.一元一次方程的应用-测试题(含答案)【精品】
解得：x=2 答：利率为2%。
题型9 行程问题
解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度×时间。行程问题可分为3大类，不同类型的问题，在求解速度时有所不同，具体如下：
（1）相遇问题： 总速度=甲的速度+乙的速度
（2）追击问题： 总速度=追击者速度－被追击者速度（快－慢） （3）航行问题： 顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度－水（风）速
例1.甲、乙两地相距100千米，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10千米，经过2小时相遇，小张和小王的速度分别是多少？ 【答案】设小王的速度为xkm/h，则小张的速度为（x+10）km/h。 依据题意，等量关系式为：小张走的路程+小王走的路程=总路程 2x+2（x+10）=100
解得：x=20
则小王的速度为20km/h，小张的速度为20+10=30km/h。 答：小王的速度为20km/h，小张的速度为20+10=30km/h。
例2.一列火车匀速行驶，完全通过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度。 【答案】设火车的速度为xm/s
依据题意，等量关系式为：火车速度×时间=隧道长度+火车长度 20x=300+10x 解得：x=30 答：火车的速度为30m/s。
例3.一辆慢车从A地开往300千米的B地，一辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为40千米每小时，快车速度是慢车速度的1.5倍，他们出发多久后相距100千米？
第 13 页 共 24 页
【答案】出发后相距100千米，有2种情况。一种为还未相遇，距离为100千米；另一种为相遇后，再次相距100千米。
情况一：两车还未相遇，之间的距离为100千米 设出发时间为xh
依据题意，等量关系式为：快车走的距离+慢车走的距离=300－100 40x+1.5
解得：x=2
情况二：两车相遇后，之间的距离再次为100千米 设出发时间为xh
依据题意，等量关系式为：快车走的距离+慢车走的距离=300+100 40x+1.5
解得：x=4
综上得：出发2小时和出发4小时时，相距100千米。
题型10 工程问题
解题技巧：我们常常把工作总量看做单位“1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问题中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方程。
例1.一件工程单独甲做20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做，一共需要合做几个小时？
【答案】设一共需要x个小时，工程量为单位“1”
依据题意，等量关系式为：甲独做的工程量+甲乙合作的工程量=1
解得：x=6
答：合作一共需要做6小时。
例2.加工一批零件，由一人做需要100小时，现在计划先由若干人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务，先安排多少人做2小时？
【答案】先安排x人做2小时，工程量为单位“1”，一个人的工作效率为
=300+100 =300－100
第 14 页 共 24 页
依据题意，等量关系式为：先做2小时的工程量+增加5人的完成的工作量=1
解得：x=5 答：先安排5人做2小时。
题型11 等积问题
解题技巧：图形无论如何切割或边形，其面积或体积始终不变，利用这个不变的特点，列写等式方程。 例1.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？ 【答案】构造成零件，虽然形状改变，但是总体积始终不变，依次来列写等量方程。 依据题意，等量关系式为：零件的体积=圆钢的体积 设圆钢长度为x毫米 π
解得：x=45
答：需要截取40mm的圆钢45mm。
例2. 如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
20cm 30cm 【答案】设铁盒的高为xcm
依据题意，等量关系式为：铁盒的底面周长+截取正方形边长=铁片周长 60+2
=2（30+20）
解得：x=5 答：铁盒的高是5cm
题型12 数字问题
第 15 页 共 24 页
解题技巧：任何一个正数N=
+
+…+
都可以表示为
。利用这个特点和题干中的关系，寻找等式方程。
例1.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
【答案】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+5） 依据题意，等量关系式为：这个两位数=各位数字之和×8+5 10（x+5）+x=8（x+5+x）+5 解得：x=1
所以这个数个位数字为1，十位数字为1+5=6 所以这个两位数为61 答：这个两位数为61
例2.一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来的数大63，求原来的两位数。 【答案】设个位数字为x,则十位数字为(11－x) 依据题意,等量关系式为:新的两位数=原两位数+63
10x+(11－x)=10(11－x)+x+63 解得:x=9
所以原数个位数为:9,十位数为:11－9=2 所以原来的两位数为29 答:原来的两位数为29.
题型13 积分问题
解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程。需要注意，有些比赛结果只有胜负；有的比赛结果又胜负和平局。
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分
例1.足球赛8轮，胜一场记3分，平一场记1分，输一场不得分。在这次足球比赛中，猛虎队平的场次是负的场次的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
第 16 页 共 24 页
本文作者：...共分享92篇相关文档
