初一数学上册秋季班培优讲义.教师版.一元一次方程的应用-测试题(含答案)【精品】

解得：x=20

则生产小齿轮人数为：68－20=48人 答：生产大齿轮20人，小齿轮48人。

题型5 分段计费问题

解题技巧：此类题型，收费往往因为不同的分段，标准会不一样。因此，在列写此类问题的等式方程时，需要先依据题意将路程进行合理分段，然后在按照不同分段中的收费标准列写等式方程。

例1. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是多少千米？

【答案】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：

7+2.4（x-3）=19， 解得： x=8．

答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

例2. 一出租车起步价是 5 元，8公里内按起步价收费， 8公里以上20公里以内按每增加1公里另收费0.5 ；20公里以上按每增加1公里另收费1元，一乘客付出车费21元，问他乘坐多少公里？ 【答案】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：

5+（20-8）*0.5+（x-20）*1=21

解得：x=30

例3.某市居民用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a.

（2）若该户6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用电多少度？应交电费多少元？ 【答案】（1）0.4a+（84-a）*0.4*0.7=30.72

解得：a=60

（2）设共用电x度

0.4*60+（x－60）*0.4*0.7=0.36x

解得：x=90

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应交费： 90*0.36=32.4 元

题型6 方案优化问题

解题技巧：此类题型，一般会提供多种方案供选择，要求我们选出最合算的方案。解此类题型，有2种思路。

思路1：分别求解出每种方案的最终费用，在比较优劣

思路2：求解出每种方案费用相同时的临界点，在根据临界点进行讨论分析。

例1. 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元， (1) 这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？ (2) 每月跑多少千米两家公司的费用一样 ? 【答案】设当路程为x时，两种方案的费用一样

3x=2000+2x

解得：x=2000

所以当x＜2000时，个体合算 当x＞2000时，公司合算

例2 运送一批木材，甲公司收费是3000元起步，每公里另收5元；乙公司起步价位1000元，每公里另收8元。

（1）当路程为100千米时，选用哪家公司？ （2）什么情况下，两家公司的收费一样？ 【答案】（1）甲公司费用为：3000+5×100=3500元 乙公司费用为：1000+8×100=1800元 （2）设当路程为x千米时，两家公司收费一样 依据题意，等量关系式为：甲公司费用=乙公司费用 3000+5x=1000+8x 解得：x= 答：当路程为

千米时，两家公司的收费一样。

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题型7 利润问题、打折问题、盈亏问题（P77；P90）

解题技巧：此类题型，需要我们找出利润和利润率之间的关系来列写等式方程。 利润=售价－进价 利润率=

售价=标价×销售折扣

例1.七年级社会实践小组调查发现，某衬衫进价为80元，购进了500件，并以每件120元的价格销售了400件。剩下衬衫，准备降价销售。请你帮忙计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好盈利45%的预期目标？

【答案】等量关系式为： 设每件降价x元

解得：x=20

答：每件降价20元刚好盈利45%。

例2.书店举行购书优惠活动：

（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购书超过100元，但不超过200元，一律九折； （3）一次性购书200元或以上，一律七折

小林在这次活动中，两次购书总共付费229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小林两次购书原价的总和是多少？

【答案】设第一次购书原价为x元，则第二次购书原价为3x元

假设x≥100，当x最小为100，则3x为300时，优惠后的价格为：100×0.9+300×0.7=300＞229.4 所以x必定小于100

假设3x＜100，则x＜100，则两次的费用不足200元 所以3x必定大于100 情况一：

=45%

=45%

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则方程为：x+3x

解得：x=62

则第一次够书原价为62元，第二次购书原价为186元，成立 情况二：

则方程为：x+3x

解得：x=74

则第一次购书原价为74元，第二次购书原价为222元，成立。 综上得：第一次购书和第二次购书原价为62元、186元或74元、222元。

题型8 储蓄问题

解题技巧：本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和之间的相等关系： 本金×利率=利息 利息×税率=利息税

本金+利息－利息税=实得本利和

例1. 小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？ 【答案】设小明存入银行的压岁钱为x元。

依据题意，等量关系式为：本金+利息－利息税=实得本利和

x+1.98%x 解得：x=500

答：小明存入银行的压岁钱为500元。

例2.老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为20％，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 【答案】设老王存入银行的年利率为x%。

依据题意，等量关系式为：本金+利息－利息税=实得本利和

5000+5000x

=5080 =507.92

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