2018-2019学年湖南省益阳市桃江县高一(下)期末数学试卷

2

即2λ﹣λ﹣1＝0， 解得：

故答案为：﹣或1．

【点评】本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属中档题． 22．（12分）已知x∈R，a∈R，且a≠0，向量

．

（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间； （2）当

时，f（x）的最大值为5，求a的值；

上恒成立，求实数m的取值

，

，

（3）当a＝1时，若不等式|f（x）﹣m|＜2在范围．

【分析】（1）利用向量的数量积以及；两角和与差的三角函数，化简函数的解析式，当a＞0时，利用正弦函数的单调性求解f（x）的单调递增区间； （2）当a的值；

（3）|f（x）﹣m|＜2在

上恒成立，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在

时，求出相位的范围，利用f（x）的最大值为5，列出方程即可求

上恒成立，通过求解函数的最值，利用不等式求解即可． 【解答】解：（1）∵a＞0 ∴

∴f（x）单调增区间为（2）当

若a＞0，2a＝5，∴

时，

＝

若a＜0，﹣a＝5，∴a＝﹣5 ∴综上，a＝﹣5或

．

第21页（共22页）

（3）|f（x）﹣m|＜2在即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在∴

在

∴0＜m＜1

∴m的取值范围（0，1）．

上恒成立，

上恒成立，

，

上最大值2，最小值﹣1，

【点评】本题考查函数恒成立，向量的数量积以及两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．

第22页（共22页）