轴向拉伸和压缩

（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且

(2）考虑变形

比较式（1）、（2），取

3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩 已知：

，

，

，

，

。

。试校核该轴的强度和刚度。

解：扭矩图如图（a） （1）强度

=

， BC段强度基本满足

=

故强度满足。 （2）刚度

BC段：

BC段刚度基本满足。

AE段：

AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。

3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 变模量 ，许可单位长度扭转角 件选择圆轴的直径。

，切

。试按强度及刚度条

解：由3-1题得：

故选用 。

后，测得圆杆

3-9(3-18) 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 表面与纵向线成 量G的表达式。

方向上的线应变为 。试导出以

，d和 表示的切变模

解：圆杆表面贴应变片处的切应力为

圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。

切应变 （1）

对角线方向线应变：

（2）

式（2）代入（1）：

3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180 。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量 。解：

3-11(3-21) 簧杆直径 用，弹簧的平均直径为

mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作mm，材料的切变模量 。试求：

（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。

解： ，

故

故

因为 圈

3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的切变模量 ，试求：（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。 解：

，

，

由表得

MPa

第四章 弯曲应力

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解：（a）