江苏省江阴市华士片2020届九年级6月模拟考试数学试题

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（2）若sinB＝3，BD＝5，求BF的长．

25.（8分）某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

售价（元/件） 月销量（件）

200 200

210 180

220 160

230 140

… …

已知该运动服的进价为每件150元． （1）售价为x元，月销量为y件． ①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价； （2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？

26.（10分）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转a角（0°＜a＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S． （1）当a＝30°时，求x的值．

（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

1

（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝4S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tana值．

27.（10分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，

得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．

（1）填空：△ABC的面积为 ； （2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

28.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC． （1）求点P的坐标及直线AC的解析式；

（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF +CF的最小值；

（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．