2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(理)试题解析

对于CD选项，当???时，可能n??，m//n如下图所示，所以CD选项错误.

故选：A 点评：

本小题主要考查线、面位置有关命题真假性的判断，考查空间想象能力，属于基础题. 8．记数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?1，则S2020?（ ） A．22019?1 答案：B

B．22020?1

?1?C．2????2?2019

?1?D．2????2?2020

?S1,n?1a?根据n?求得数列?an?的通项公式，由此求得S2020.

?Sn?Sn?1,n?2解：

依题意Sn?2an?1，

当n?1时，a1?2a1?1，解得a1?1；

当n?2时，由Sn?2an?1得Sn?1?2an?1?1，两式相减并化简得an?2an?1.

n-1故数列?an?是首项为1，公比为1的等比数列，所以an=2.

所以S2020故选：B 点评：

1?22020??22020?1.

1?2本小题主要考查已知Sn求an，考查等比数列前n项和公式，属于基础题.

?9．函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x)，

f?(x)?0，且y?f(x?1)为偶函x?1数，则（ ） A．f(?2)?f(1)

B．f(?2)?f(1) D．|f(?2)|?|f(1)|

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C．f(?2)?f(1)答案：A 根据

f?(x)?0以及y?f(x?1)为偶函数判断出函数f?x?的单调性和对称性，由此x?1判断出解：

f??2?和f?1?的大小关系.

f?(x)?0，所以当x?1由于y?f(x?1)为偶函数，所以函数f?x?关于x??1对称.由于

x??1,x?1?0时f'?x??0，f?x?递减，当x??1,x?1?0时，f'?x??0，f?x?递增.所以f(?2)?f(1). 故选：A 点评：

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查函数的图像变换，考查函数的对称性，属于中档题.

10．在三棱锥A?BCD中，AB?BC，AB?BC，CD?DA，M，N分别是棱BC，

CD的中点，以下三个结论：①AC?BD；②MN//平面ABD；③AD与BC一定不

垂直，其中正确结论的序号是（ ） A．② 答案：B

通过线面垂直的性质，证得①正确.通过线面平行的判定定理，证得②正确.当

B．①②

C．②③

D．①②③

BC?BD时，可推出BC?AD，由此判断③错误.

解：

对于①，设E是AC的中点，连接BE,DE，由于AB?BC，CD?DA，所以

AC?BE,AC?DE，所以AC?平面BDE，所以AC?BD，故①正确.

对于②，由于M，N分别是棱BC，CD的中点，所以MN//BD，所以MN//平面

ABD，故②正确.

对于③，当BC?BD时，由于BC?AB，所以BC⊥平面ABD，所以BC?AD，故③错误.

综上所述，正确的为①②. 故选：B

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点评：

本小题主要考查线面平行、线线垂直的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.

x2y211．已知双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作

ab平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1?PF2，则C的离心率为（ ） A．2 答案：D

试题分析：取双曲线的渐近线为所以过F2作平行于渐近线因为PF1?PF2，所以直线

，因为的直线的方程为

的方程为

， ，

， ，

B．3

C．2

D．5 联立方程组可得点的坐标为，因为点在双曲线

上， 所以

，即

，

因为，所以，整理得，因为，所

以.故选D.

【考点】双曲线的性质.

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?a,a?b,2maxa,b?12．定义.若函数f(x)?max??x?2,x?4?，数列?an?满足????b,a?ban?1?f?an?（n?N*），若?an?是等差数列，则a1的取值范围是（ ）

A．??2,1?

C．???,?3?U??2,1? 答案：C

求得f?x?的解析式，根据?an?是等差数列，取得a1的取值范围. 解：

B．???,?3?U?2,??? D．???,?3?U?2,???U??2,1?

?a,a?b,2maxa,b?由于定义，而函数f(x)?max??x?2,x?4?，由????b,a?b?y??x2?2?x??3?x?22解得?或?，画出y??x?2,y?x?4的图像如下图所??y??7?y??2?y?x?4示，

?x?4,x??3?2由图可知f?x????x?2,?3?x?2.

?x?4,x?2?由于数列?an?满足an?1?f?an?（n?N*），且?an?是等差数列.当a1??3时，

a2?f?a1??a1?4??7，a3?f?a2??a2?4??11，……，推辞类推，数列 ?an?是首项为a1，公差为?4的等差数列，符合题意.

2当?3?a1?2时，?7??a1?2?2，要使?an?是公差为?4的等差数列，则需

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