2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学(理)试题解析

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2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若复数A．－2 答案：D

利用复数除法运算化简解： 依题意，

a?i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?2iB．－1

C．1

D．2

a?i，根据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得a的值. 1?2i?a?i??1?2i??a?2??2a?1?i?a?2?0a?i?为纯虚数，故?，解得1?2i?1?2i??1?2i?5?2a?1?0a?2.

故选：D 点评：

本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.

2．已知集合A?x?N|2?16，B?x|x?4x?3?0，则AIB?（ ） A．?4? 答案：B

解指数不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，由此求得两个集合的交集. 解：

由2x?24?16得x?4，由于x?N，所以A??0,1,2,3,4?.由

B．?0,4?

C．?0,1?U?3,4?

D．???,1?U?3,4?

?x??2?x2?4x?3??x?3??x?1??0，解得x?1或x?3，所以B????,1?U?3,???.所以AIB??0,4?.

故选：B 点评：

本小题主要考查指数不等式的解法、一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 3．随机变量?~N?,?A．1

?2?，若P(??1)?0.3，P(1???5)?0.4，则??（ ）

C．3

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D．4

B．2

答案：C

根据正态分布的对称性列方程，解方程求得?的值. 解：

由于随机变量?~N?,??2?，满足P(??1)?0.3，P(1???5)?0.4，

1?5?3. 2P(??5)?1?0.3?0.4?0.3?P(??1)，根据正态分布的对称性可知??故选：C 点评：

本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

24．直线l过抛物线C：y?2px（p?0）的焦点，且与C交于A，B两点，AB?4，

若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（ ） A．1 答案：B

根据抛物线中，过焦点的弦长公式列方程，由此求得p的值. 解：

设A?x1,y1?,B?x2,y2?,由于AB的中点到y轴的距离为1，所以x1?x2?2.根据抛物线中过焦点的弦长公式AB?x1?x2?p得x1?x2?p?4，即2?p?4,p?2. 故选：B 点评：

本小题主要考查抛物线中过焦点的弦长公式，属于基础题.

5．斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多.斐波那契发明的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出S的值为88，则判断框中应该填入（ ）

B．2

C．3

D．4

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A．i?6? 答案：C

B．i?8? C．i?10? D．i?12?

运行程序，根据输出的S的值为88，判断出正确选项. 解：

运行程序，a?0,b?1,S?0,i?0，S?1，a?1,b?2,i?2，判断否，S?4，

a?3,b?5,i?4，判断否，S?12,a?8,b?13,i?6，判断否，

S?33,a?21,b?34,i?8，判断否，S?88,a?55,b?89,i?10，判断是，输出

S?88.故应填i?10?

故选：C 点评：

本小题主要考查根据循环结构程序框图输出结果填写条件，属于基础题.

vvvvvvvvvva?b?a?b?2b6．若两个非零向量a，，则向量a?b与a的夹角为( ) b满足

A．

? 3B．

2? 3C．

5? 6D．

? 6答案：D

根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可． 解：

vvvvvvv∵非零向量a，b满足a?b?a?b?2b，

v2v2vvv2v2vvvv2vv2∴平方得a?b?a?b，即a|?b|?2a?b?a|?b|?2a?b ，

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vvvvva?b?2b则a?b?0，由，

v2vvv2v2v2vvvvv2v平方得a|?b|?2a?b?4|b|，得a?3b，即a?3b则a?b?2b，v2vvvv2vv（a?b）?a?a|?a?b?3b|，

v2vvv（a?b）?a3|b|3vvvcos????，vvvvv则向量a?b与a的夹角的余弦值2 ，a?b?a2b?3bQ0????，???故选D. 点评：

本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键． 7．已知两条直线m，n，两个平面?，?，m//?，n??，则下列正确的是（ ） A．若?//?，则m?n C．若???，则n//? 答案：A

对选项逐一画出图象，由此判断真假性，从而确定正确选项. 解：

对于A选项，当?//?时，画出图象如下图所示，由图可知，m?n，故A选项正确.

B．若?//?，则m//? D．若???，则m?n

?6. ，

对于B选项，当?//?时，可能m??，如下图所示，所以B选项错误.

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