2015年最新高考数学基础题能力题拔高题强化训练专题09 圆锥曲线（第03期）

一．基础题组

?2)的抛1.(四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试理6)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(?4，物线的标准方程是（ ）

(A) y??x (C) y2??8x或x??y

22 (B) x2??8y

2 (D) y??x或x2??8y

2.(湖北省武汉市武昌区2015届高三上学期元月调考数学理13)设斜率为

2的直线l与双曲线2x2y2?2?1(a?0,b?0)交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则2ab该双曲线的离心率是 .

y23.(2014--2015年上海市奉贤区调研测试高三期末4)若双曲线x??1的一个焦点是(3,0)，则实数

k2k? .[来源:学.科.网]

x2y24.(2014--2015年上海市奉贤区调研测试高三期末19)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为

abF1、F2，上顶点为B，若BF2?FF12?2，则该椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2x2x222??1 B．?y?1 C．?y?1 D．?y2?1 A．43324x25.(上海市虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测1)椭圆?y2?1的焦距为 . 46.(上海市普陀区

2015届高三12月质量调研（一模）理10)若抛物线y?24xm（m?0）的焦点在圆

x2?y2?1内，则实数m的取值范围是 . x2?y2?17.(2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)理13)若双曲线E的标准方程是4，则双曲线E的

渐近线方程是________ .

8.(河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底理5)已知双曲线C:，直线l过C的一x2?y2?m2（m?0）

个焦点，且垂直于x轴，直线l与双曲线C交于?，?两点，则??等于（ ）

2mA．1 B．2 C．2 D．

1 2

y29.(北京市石景山区2015届高三上学期期末理12)若抛物线y?ax的焦点与双曲线?x2?1的焦点重32合，则a的值为 ．

10.(江苏省常州市2015届高三第一期末调研理3)已知双曲线ax2?4y2?1的离心率为为 ▲ ．

3，则实数a的值

11.(江苏省苏州市2015届高三上学期期末理7)以抛物线y2?4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2

的双曲线标准方程为 .

12.(云南省弥勒市2014—2015学年一摸理4)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2?20y的焦点重合,且其

渐近线的方程为3x?4y?0,则该双曲线的标准方程为( )

x2y2x2y2y2x2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

916169916169x2y213.（本小题满分12分）(云南省弥勒市2014—2015学年一摸理20)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的

aby21?x2?1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线22圆C相交于A,B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求OA?OB的取值范围.

3x2y214.(北京市石景山区2015届高三上学期期末理19)已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过

ab21). 点B(0，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.

15.(四川省宜宾市

2015届高三第一次诊断考试理20)已知点P,Q的坐标分别为(?2,0)，(2,0)，直线

PM,QM相交于点M,且它们的斜率之积是?（I）求点M的轨迹方程；

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（II）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A,B两点.试判断点O到直线AB的距离是否为

定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

二．能力题组

x2y21a?0,b?0)的左右焦点为1.(四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试理9)双曲线2?2?（abF1，F2,P是双曲线右支上一点，满足条件PF2?F1F2,直线PF1与圆x2?y2?a2相切，则双曲线的离心

率为（ ） (A)

5 (B)3 4 (C)

23 3 (D)

5 32.(湖北省武汉市武昌区2015届高三上学期元月调考数学理9)抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，准线

为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足?AFB?的最大值是 A．3

B．3

2C．3

3D．3

4|MN|2?．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则

|AB|33.(湖北省襄阳市2015届高三1月第一次调研考试理5)抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，

若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9?，则p=

A．2 B．4 C．6 D．8

x22x2y24.(湖北省襄阳市2015届高三1月第一次调研考试理9)如图，已知椭圆C1：+y=1，双曲线C2：2+2=1

11ab（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将

线段AB三等分，则C2的离心率为 A．5 B．5 C．17 D．

214 7

5.(上海市虹口区2014学年第一学期高三期终教学质量监测11)若抛物线y2?4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为 .

6.(湖南省常德市一中2015届高三第七次月考理7)已知F1,F2为双曲线C:x2?y2?2的左右焦点，点P

在C上，PF1PF2?（ ） 1?2PF2,则cos?F A.

1334 B. C. D. 4545x27.(山西省2014～2015学年度高三第四次诊断理11)已知?为原点，双曲线2?y2?1（a?0）上有一

a点?，过?作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为?，?，平行四边形????的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）

[来源:学科网ZXXK]

A．2 B．3 C．

523 D． 238.(陕西省2015年高三教学质检一理10)已知直线l:x?y?m?0经过抛物线C:y2?2px（p?0）的

焦点，l与C交于?、?两点．若???6，则p的值为（ ） A．

13 B． C．1 D．2 22x2y29.(陕西省2015年高三教学质检一理15)双曲线??1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积

412为 ．

10.(山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考理10)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左

右焦点分别为 F1,F，且两条曲线在第 一象限的交点为P， ?PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，若 PF1?10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2，则 e2?e1的取值范围是（ ） A． (,??) B． (,??)

43224C． (0,) D． (,)

333]23x2y211.(上海市普陀区2015届高三12月质量调研（一模）理7)若方程??1表示双曲线，则实

|k|?23?k数k的取值范围是 .

12.(2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)理4)抛物线y?4ax2(a?0)的焦点坐标是（ ）

A. (0,a) B. (a,0) C. (0,11,0) ) D. (16a16ax2y213.(贵州省贵阳市普通高中2015届高三上学期期末理12)设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点

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