2019届高考数学大一轮复习配套练习：第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

一、选择题

12

1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－13，则tan α＝( ) 5A.－13

5B.13

12 C.－5

12 D.5

12

解析 因为α是第四象限角，sin α＝－13， 5

所以cos α＝1－sin2α＝13， 故tan α＝答案 C

3π?1?

2.已知tan α＝2，且α∈?π，?，则sin α＝( )

2??5

A.－5 25C.5

5B.5 25D.－5 sin α12

＝－5. cos α3π?1?

解析 ∵tan α＝2＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0，

2??sinαtanα1

∴sin2α＝2＝＝＝

5， sinα＋cos2αtan2α＋11

4＋15

∴sin α＝－5. 答案 A

3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2 C.±(sin 2－cos 2) 解析

B.sin 2＋cos 2 D.cos 2－sin 2

2

2

14

1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin 2cos 2

＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A

?π??1?

4.(2017·甘肃省质检)向量a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos?＋α?

???2?＝( ) 1

A.－3

1B.3

2

C.－3

22 D.－3

?1?

解析 ∵a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，

??11

∴3×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝3， 1?π?

∴cos?＋α?＝－sin α＝－.

3?2?答案 A

?π?1?5π?

?＝( ) 5.(2017·芜湖二测)cos?－θ?＝3，则sin?＋θ

?12??12?1

A.3 1C.－3

22B.3 22D.－3 ?π?π???5π?

解析 sin?＋θ?＝sin?2－?－θ??

?12??12????π?1

＝cos?－θ?＝3.

?12?答案 A

6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则1A.2

B.2

1＋2sin αcos α

的值是( )

sin2α－cos2α1C.－2

D.－2

sin2α＋cos2α＋2sin αcos α解析 原式＝

sin2α－cos2α（sin α＋cos α）2sin α＋cos α＝＝ （sin α＋cos α）（sin α－cos α）sin α－cos α＝

tan α＋13＋1

＝＝2.

tan α－13－1

答案 B

57.已知sin α＝5，则sin4α－cos4α的值为( ) 1A.－5

3B.－5

1 C.5

3 D.5

3

解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－5. 答案 B

8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则 f(2 017)的值为( ) A.－1

B.1

C.3

D.－3

解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 答案 D 二、填空题

9.(2016·四川卷)sin 750°＝________.

1解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝2. 1答案 2 ?π?3?π?

10.已知α为钝角，sin?＋α?＝4，则sin?－α?＝________.

?4??4?7?π?

解析 因为α为钝角，所以cos?＋α?＝－，

4?4??π?π?π??π???

所以sin?－α?＝cos?－?－α??＝cos?＋α?

?4??4????2?47

＝－4. 7

答案 －4

sin2（α＋π）·cos（π＋α）·cos（－α－2π）

11.化简：＝________.

π??

tan（π＋α）·sin3?＋α?·sin（－α－2π）

?2?sin2α·（－cos α）·cos αsin2αcos2α解析 原式＝＝＝1.

tan α·cos3α·（－sin α）sin2αcos2α答案 1

π?3π???

12.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋?＝5，则tan?θ－?＝

4?4???________.

π?4π?3π????

解析 由题意，得cos?θ＋?＝5，∴tan?θ＋?＝4.∴tan?θ－?＝

4?4?4????ππ??

tan?θ＋－?＝－

42??4

＝－3. 4

答案 －3 π

13.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<2，则θ等于( ) πA.－6 πC.6

πB.－3 πD.3 π??

tan?θ＋?

4??

1

解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，

ππ

∴tan θ＝3，∵|θ|＜2，∴θ＝3. 答案 D

14.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A.1＋5 C.1±5

B.1－5 D.－1－5

mm

解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－2，sin θ·cos θ＝4.

又(sin θ＋cos θ)＝1＋2sin θcos θ， m2m

∴4＝1＋2，解得m＝1±5. 又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案 B

15.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.

解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋1

(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋2＋191＝2. 91答案 2 ?π??5π??2π?

?＋sin??＝________. 16.已知cos?－θ?＝a，则cos?＋θ－θ

?6??6??3??5π???π???π?

?＝cos?π－?－θ??＝－cos?－θ?＝－a. 解析 ∵cos?＋θ

?6???6???6??π?π???2π??π?

????sin－θ＝sin2＋?－θ?＝cos?6－θ?＝a， ?3????6????5π??2π?

?＋sin?∴cos?＋θ－θ?＝0.

?6??3?答案 0

2