2005—2014广东省数学高考（理科）概率统计模块试题（含答案）极力推荐

2005年

8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY?1的概率为（ ）

A．

1 6B．

5 36C．

1 12D．

1 28C 18．（本小题满分12分）

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.

（Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望.

18．解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n ξ的分布列为 ξ 0 1 2 … n-1 n p sts 2s?t(s?t)st2(s?t)3 … stn?1(s?t)n?1 tn (s?t)n(II) ?的数学希望为

sstst2stn?1tn…(1) E??0??1??2??...?(n?1)??n?23n?1ns?t(s?t)(s?t)(s?t)(s?t)tst22st3(n?2)stn?1(n?1)stnntn?1…(2) E????...???s?t(s?t)2(s?t)3(s?t)n?1(s?t)n?1(s?t)n?1(1) －(2)得

ttn(n?1)tnntn E?????n?1n?1nss(s?t)(s?t)(s?t)

2006年

16、（本小题满分12分）

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X 0-6 7 Y 0 8 9 10 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为?. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求?分布列；

(Ⅲ) 求?的数学希望.

16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)?0.2?0.2?0.04； (Ⅱ) ?的可能取值为7、8、9、10

P(??7)?0.04 P(??8)?2?0.2?0.3?0.32?0.21

P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39

P(??10)?2?0.2?0.2?2?0.3?0.2?2?0.3?0.2?0.22?0.36

?分布列为 ? P 0.04 0.21 0.39 0.36 (Ⅲ) ?的数学希望为E??7?0.04?8?0.21?9?0.39?10?0.36?9.07.

7 8 9 10

2007年

9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示） 9．P(AB)?P(A)P(B)?411?? 66917．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x y （1）请画出上表数据的散点图；

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回

归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 17．（1）（略）

4497（2）x?,y?，?xiyi?66.5，?xi2?86，b?22i?1i?1?xy?4xyiii?144?xi2?4xi?12?66.5?63?0.7

86?81a?y?bx?0.35，故现线性回归方程为y?0.7x?0.35

（3）当x?100时，y?70.35，90?70.35?19.65，故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。

2008年

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已

一年级 二年级 三年级 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是

y x 女生 373 0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在

z 男生 377 370 三年级抽取的学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1 3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000?373?377?380?370?500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64?2?16 817．（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?． （1）求?的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

P(??6)??的所有可能取值有6，17．解：（1）2，1，-2；P(??1)?204?0.1，P(???2)??0.02 20020012650?0.63，P(??2)??0.25 200200故?的分布列为：

? P 6 0.63 2 0.25 1 0.1 -2 0.02 （2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34 （3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为

E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)

依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03

所以三等品率最多为3%

2009年

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

w.w.w.s.5.u.c.o.m

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都入选，则22有选法A2A3?12，共有选法36种，选A.

w.w.w.s.5.u.c.o.m

12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1，则a? ，

b? ．

【解析】由题知a?b?c?解得a?1111?a?c??0，12?a?12?c?22??1，，1261251，b?. 12417．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，

(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，

得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知5?78125，2?128，

77327?? 18253651825