一类行程问题的解法

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一类行程问题的解法

作者：张青

来源：《外语学法教法研究》2014年第12期

【中图分类号】O1 1 提出的问题

设一条狗与主人在岸边隔河相对，河水以常速流动。狗在静水中每小时2千米的速度向对岸游去，在全部游程中狗一直朝着主人的方向流动，如果狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流， 又狗游过河的时间比静水中过河多用5分钟， 问河宽为多少？ 2 问题的分析

首先建立坐标系，设法求出狗游动曲线的方程；其次，方程与河水流速有关，利用“游到河宽三分之二处停止向下游漂流”应该可以确定河水的流速；最后，利用积分可求出狗实际过河的所用时间，考虑到“多用5分钟”及狗在静水中的游速，河宽则不难得出.。下面分三步求解。

3 问题的解法

取狗的最初位置为原点，从狗引向主人的直线作轴，沿河向下游的方向为轴正向，建立坐标系，设河宽为，河水流速为u，狗的游动曲线为y=f（），并记曲线上点（，y）到点（，0）的直线与ox轴所夹的锐角.

首先，求y=f（x）的方程。考虑狗游动时在沿x轴和y轴方向的分速度，有 （1） 令由（1）可得 （2）

在= 两边对求导，得 .

将（2）代入上式，整理可得 .