2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期中数学试卷

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【解答】解：x?x+（﹣x）+（x） ＝x﹣x+x ＝x．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

20．（5分）计算：6m?（3m﹣m﹣1）

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：6m?（3m﹣m﹣1） ＝18m﹣4m﹣6m．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21．（5分）计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（2a+3b）﹣c＝4a+12ab+9b﹣c．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 22．（5分）解方程：（x﹣3）（x+3）＝（x﹣2）． ?

【分析】先作乘法、乘法，移项并整理方程，得一元一次方程，求解即可． 【解答】解：x﹣9＝x﹣4x+4， 整理，得4x＝13， 所以x＝

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【点评】本题考查了乘法的平方差公式、完全平方公式及一元一次方程的解法．解决本题的关键是正确的计算多项式的乘法和乘方． 23．（5分）已知A＝3b+2ab﹣2，B＝﹣【分析】首先将A＝3b+2ab﹣2，B＝﹣类项即可．

【解答】解：∵A＝3b+2ab﹣2，B＝﹣∴A﹣2B＝（3b+2ab﹣2）﹣2（﹣＝3b+2ab﹣2+a﹣2ab+2

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+ab﹣1．求：A﹣2B．

+ab﹣1代入A﹣2B，然后去括号、合并同

+ab﹣1， +ab﹣1）

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＝3b+a．

【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 24．（5分）因式分解：4x﹣8x+4x．

【分析】原式提取4x，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝4x（x﹣2x+1） ＝4x（x﹣1）．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

25．（5分）因式分解：x﹣16y．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣16y ＝（x+4y）（x﹣4y） ＝（x+4y）（x+2y）（x﹣2y）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 26．（5分）因式分解：a（2a﹣1）+（1﹣2a）b．

【分析】直接提取公因式（2a﹣1），再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝（2a﹣1）（a﹣b） ＝（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 四、解答题（6分+6分+8分，共20分）

27．（6分）先化简，再求值：2（x﹣y）﹣（2x+y）（x﹣3y），其中x＝1，y＝﹣． 【分析】原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝2（x﹣2xy+y）﹣（2x﹣6xy+xy﹣3y） ＝2x﹣4xy+2y﹣2x+6xy﹣xy+3y ＝5y+xy，

当x＝1，y＝﹣时，

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原式＝5×（﹣）+1×（﹣） ＝﹣ ＝0．

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

28．（6分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求： （1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S； （2）当a＝4，b＝3时，求S的值．

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【分析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S； （2）将a，b的值代入计算可得．

【解答】解：（1）由勾股定理知CD＝DF+CF＝a+b， 则正方形ABCD的面积S＝CD＝a+b．

（2）当a＝4，b＝3时，S＝4+3＝25．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力． 29．（8分）阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：例如：

＝ad﹣bc．

＝3x﹣2．

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＝1×5﹣2×4＝5﹣8＝﹣3，再如：

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ①

＝ ﹣5 （只填最后结果）；

时，

＝0；（只填最后结果）

②当x＝ 第11页（共12页）

③将下面式子进行因式分解：

【分析】①根据规定，直接得运算结果； ②根据运算顺序列出方程，解方程得结果； ③根据运算顺序列出代数式，因式分解得结果． 【解答】解：①＝﹣8+3 ＝﹣5； 故答案为：﹣5． ②因为＝2x﹣1+x ＝3x﹣1． 由于∴x＝． 故答案为：．

＝0，即3x﹣1＝0， ＝2x﹣1×（1﹣x）

（写出解题过程）．

＝（﹣4）×2﹣（﹣1）×3

③

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＝（x﹣2x）（x﹣2x﹣11）﹣（﹣3）×8 ＝（x﹣2x）﹣11（x﹣2x）+24 ＝（x﹣2x﹣3）（x﹣2x﹣8） ＝（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．

【点评】本题考查了新运算规定、解一元一次方程、多项式的因式分解．解决本题的关键是弄清运算的顺序．

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