上海中考试题(解析)

21．<2018上海）如图在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点 E．己知

AC=15，cosA= ．

LDAYtRyKfE

<1）求线段 CD的长； <2）求sin∠DBE的值．

考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线。 解答：解：<1）∵AC=15，cosA= ，

∴

=，

∴ AB=25，

∵△ACB为直角三角形， D是边AB的中点，

∴ CD=<或12.5）； <2）AD=BD=CD=

，设DE=x，EB=y，则

，

解得x= ， ∴ sin∠DBE==．

22．<2018上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过 元/吨）与生产数量 x<吨）的函数关系式如图所示． Zzz6ZB2Ltk <1）求y关于x的函数解读式，并写出它的定义域；

<2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量． <注：总成本=每吨的成本×生产数量）

考点：一次函数的应用。

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吨时，每吨的成本y<万 50

解答：解：<1）利用图象设 y关于x的函数解读式为 y=kx+b， 将 <10，10）<50，6）代入解读式得：

，

解得：

，

y=﹣ x+11<10≤x≤50）

280万元<2）当生产这种产品的总成本为 时， x<﹣ x+11）=280，

解得：x1=40，x2=70<不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为 40吨．

23．<2018上海）己知：如图，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边 BC、CD，∠BAF=∠DAE， BD交于点G．dvzfvkwMI1 <1）求证：BE=DF；

<2）当

= 时，求证：四边形 BEFG是平行四边形．

考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质。

解答：证明：<1）∵四边形 ABCD是菱形，

∴ AB=AD，∠ABC=∠ADF，

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，

即：∠BAE=∠DAF， ∴△BAE≌△DAF ∴ BE=DF；

<2）∵ = ，

∴

∴ FG∥BC ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴ DF=GF

∴ BE=GF ∴四边形BEFG是平行四边形．

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AE与

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24．<2018上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数

2 y=ax+6x+c 的图象经过点 A<4，0）、B<﹣1，

，

0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= EF⊥OD，垂足为 F．

rqyn14ZNXI

<1）求这个二次函数的解读式；

<2）求线段 EF、OF的长<用含t的代数式表示）；

<3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解读式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 2

解答：解：<1）二次函数y=ax+6x+c 的图象经过点 A<4，0）、B<﹣1，0）， ∴

，解得

，

2

y=﹣2x +6x+8； ∴这个二次函数的解读式为：

<2）∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO

∴ ．

∵ ，

∴ =， ∴ ，∴EF=t．

同理 ，

DF=2，∴OF=t﹣2． ∴

2

<3）∵抛物线的解读式为： y=﹣2x+6x+8， ∴ C<0，8），OC=8．

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G

点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA<等角的余角相等）；

在△CAG与△OCA中， ，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

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