高三数学复习专题42空间几何体及其表面积与体积学案理苏科版

1若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 2．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥

P－ABC的体积等于________．

3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm.

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4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥

D1－EDF的体积为________．

5．(2012·辽宁卷)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上．若

PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

【课后作业】

1．在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是________．

2.(圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

3.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________． 4.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠

A1AC＝60°，则其全面积为________．

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5.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA1＝AB＝PD.

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(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

6．如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示．

(1)求证：BE∥平面ADF； (2)求三棱锥F－BCE的体积．

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