中考数学总复习 第六单元 圆单元检测(六)圆练习

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14.(2018湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)

答案

解析∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,

∴∠ACB=30°,BC=,

将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分两部分:第一部分为以直角三角形30°的角顶点为圆心,

为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点

为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长;

∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=15.

.

(2017海南)如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是

AB,AC的中点,则MN长的最大值是 .

答案

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解析如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,

∴MN=BC,∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,

连接BO并延长交☉O于点C',连接AC',

∵BC'是☉O的直径,∴∠BAC'=90°. ∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC'B=45°,

∴BC'==5,

∴MN长的最大值是

16.

.

(2018江苏连云港)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,☉O经过

A,B两点,已知AB=2,则的值为 .

答案-

解析:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB.

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∵AB=2,OA2+OB2=AB2,∴OA=OB=∴A点坐标是(

,0),B点坐标是(0,

.

).

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点, ∴将A,B两点坐标代入y=kx+b,得k=-1,

b=17.

.∴=-.

(2018四川内江)已知,A,B,C,D是反比例函数y=(x>0)图象上的四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示). 答案5π-10

解析∵A,B,C,D是反比例函数y=(x>0)图象上四个整数点,

∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;

∴一个顶点是A,D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:

2=2r2=;

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一个顶点是B,C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为:r2=2(π-2);

∴这四个橄榄形的面积总和:(π-2)+2×2(π-2)=5π-10.

18.(2018山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径

画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半

径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长

为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以

OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2 018的坐标为 .

答案(22 018,22 017)

解析由题意可得,点A1的坐标为(1,2),设点B1的坐标为(a,a),

,解得,a=2,

∴点B1的坐标为(2,1),

同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2), 点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),……

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