河南省洛阳市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

洛阳市2015——2016学年第二学期期中考试

高二数学试卷（理A）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i为虚数单位，(1?i)(2?i)?a?bi，其中a,b?R，则（ ） A．a?1,b?1 B．a?3,b?1 C．a?1,b?0 D．a?3,b?0 2、已知函数f?x??x2?3x，则limf(2)?f(2?3t)t??t的值为（ ）

A．-2 B．

13 C．1 D．3 3、已知i为虚数单位，复数z?1?2ii在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、给出下列数阵

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1

第2行 2 3 第3行 4 5 6

第4行 7 8 9 10 ??

设第i行第j列的数字为aij，则2016为（ ） A．a32,33 B．a2016,1 C．a63,62 D．a63,63

5、若函数f?x??ax3?bx2?cx?d(a,b,c,d?R)有极值点，则导函数f??x?的图象可能是（

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）6、已知i为虚数单位，若复数z满足z?3?4i?1，则z的最大值为（ ） A．4 B．5 C．42 D．6 7、lim1i(sin)?（ ） ?n??ni?1nnA．1?cos1 B．1?sin1 C．

?? D．?

228、已知核黄素f?x???6x2?12x?a(a?R)，则核黄素f?x?的极值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与实数a的取值有关 9、过点(1,0)作曲线y?x2的切线，切线方程为（ ） A．y?0或3x?y?3?0 B．y?0或27x?4y?27?0 C．y?0或x?1 D．x?1或3x?y?3?0

10、已知核黄素f?x??e?ae?2x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

2xxA．??4,4? B．[?22,22] C．(??,4] D．(??,22] 11、用数学归纳法证明不等式1?111????n?n(n?N,n?1)上，不等式的左边从n?k到232?1n?k?1，需添加的式子是（ ）

11111????? B． 2k2k?12k?22k?1?12k?1?1111111C．k?k?1 D．?????k?1

22?14562?1A．

12、已知定义在R上的可导函数f?x?图象既关于直线x?1对称，又关于直线x?5对称，且当x??1,5?时，有f??x??3f?x?，则下列各式成立的是（ ） A．e3f(?14)?f(?5),e3f(?10)?f(?19) B．ef(?14)?f(?5),ef(?10)?f(?19) C．ef(?14)?f(?5),ef(?10)?f(?19) D．ef(?14)?f(?5),ef(?10)?f(?19)

第Ⅱ卷

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333333二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、

?1?1(1?x2?x2)dx?

14、圆(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)在但P(x0,y0)出切线的方程为(x0?a)(x?a)?(y0?a)(y?a)?r2

x2y2由此类比，椭圆2?2?1(a?b?0)，在点P(x0,y0)处切线的方程为

ab15、下列结论：

①若?ABC是锐角三角形，且A为最大角，则A?60； ②已知实数a,b,\a?1,且b?1\等价于“a?b?1,且ab?1”； ③对于任意实数a,b，式子a?b,a?b,1?a中至少有一个不小于

?1； 2④设SA、SB是圆锥SO的两条木箱，O是底面中心，C是SB上一点，则AC与平面SOB不垂直。 其中正确的有 （请把所有正确结论的序号填上）

16、设函数f?x??3x?mx，富哦对于任意的x?[?1,1]，都有f?x??1，则实数m的值为

2

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）

已知复数z?m2?2m?3?(m?3)i，其中m?R。 （1）若m?2，求z?z；

（2）若z为纯虚数，求实数m的值。

18、（本小题满分12分）

若0?x,y,z?1，求证x(1?y),y(1?z),z(1?x)不可能都大于

19、（本小题满分12分） 已知函数f?x??1 4lnx x（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）设g?x??xf?x?，若g?x??x?m?0恒成立，求实数m的取值范围。

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20、（本小题满分12分）

（1）类比平面呢直角三角形ABC的勾股定理，试给出空间四面体P-DEF性质的猜想； （2）证明（1）问中得到的猜想。

21、（本小题满分12分） （1）通过计算可得下列等式：

23?1?3?12?3?1?133?23?3?22?3?2?143?53?3?32?3?3?1

?(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1将以上各等式分别相加，得(n?1)3?13?3(12?22?22???n2)?3(1?2?3???n)?n即12?22?22???n2?16n(n?1)(2n?1) 类比上述求法，试求出13?23?23???n3的值。 （2）用数学归纳法证明（1）问所得的结论。

22、（本小题满分12分）

函数f?x??alnx?2x3(a?R)

（1）求f?x?的极值； （2）设g?x??f?x??3x2?2x,g?x?的导数为g??x?，对恩义两个不相等的正数x1,x2， 求证：当a?4时g??x1??g??x1??x1?x2。

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