SL高中数学必修4系列练习题(4)三角函数及平面向量(精编.docx

? ? 2.2.1?2?2?2向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义 1.下列等式，错误的是（） A. a +0=0+ 3 = 5

C. (a — b)+c=a+(c~b)

B. AB +~BA=0 D. AB — BC — AC

2.有下列不等式或等式：

① \\a\\—\\b\\<\\a +b\\<\\a\\+\\b |； ③ \\a\\—\\b\\=\\a+b\\<\\a\\+\\b\\；

②\\a\\—\\b \\=\\a + b \\=\\a\\+\\b \\；

④\\a\\—\\b \\<\\a +b\\=\\a\\+\\b\\. D. 3

具中，一定不成立的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2

3. 若0，E, F是不共线的任意三点，则以卜各式屮成立的是（）

A. EF = OF + 0E

B. EF = 0F-OE D. EF = — OF — OE

C. EF =-OF +OE

4. 在菱形 ABCD 屮，ZDAB=60% \\AB\\=2,贝 i\\\\BC + DC\\=

5. 如图，ABCDEF是一正六边形，0是它的中心，其中OB=h, OC = c ,

则EF等于

E

化简下列各式：

(1) MB + AC + BM ； (2) AB -AC + DC-DB.

＞?＜高中数学必修4系列练习题（四）三角函数及平面向量答案

?：??：? 1.5. 2 函数y=Asin（cox+（p）的性质 1. C；解：T =千=4兀，A = 2, 0 = %

2

2. D；解：代入点（-彳，0）检验，排除选项B、C；代入（令，1）检验，排除A. 3. C；解：/（x） = sin（x-为的图像的对称轴为+号，k�Z,得x+兀 + 寸,

当k= 一 1时，x= -*则其为沧）的一条对称轴.

兀

兀

兀 KTL

4. 4；解：令2兀一石=加+刁kOZ、得兀=亍+亍，kCZ、又兀�（ —心兀），:?k= _2、一 1,0,1.

3兀 7C 11兀

X才+ y = 2ht — 二仇 � Z).则 y = 2ht —k C Z.X - n^(p < n, ?- =7Q-

9兀

6. ./(x) = 2sin(2x + ￡).;

解：（1）由最低点为

由点

、 2兀 2兀

,-21,得力=2? 由卩=兀，得co =〒=—=2.

,- 2丿在图像上得2sin（ 3 2,

即

+卩

Tt

.??誓 + 0 = 2kn -号伙 � Z),即卩=2hi -伙 � Z). �(0, y), 又卩

C

兀

J

￥ d 当2x + ^ = J,即x =令时,/（x）取得最大值羽.

1

71

,???2x + &� _65

71严

TI

” r 兀 兀

Ai2x +

6

=

? 即x = 0时，./（X）取得最小值1；

?：??：? 1.6三角函数模型的简单应用

1. C；解：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点. 2. D；解：由条件冻口 f = 0时，尹＜0,

0

3. C；解：令所对圆心角为0,由\\OA\\ = 1,则/ = &, siny

0 1 1

??.〃 = 2sin7 = 2sin刁 即 〃 = /(/) = 2sin3(0W/W27r),它的图像为 C.

4? /(x)=2sin&-》+7；

4十B = 9,

解：由条件可知―5,

人r、“兀 兀

兀

兀

心\2?又r=2(7-3) = 8,

令 3Xj+°巧，???(/)=--

??? /(x) = 2sin$-为+ 7.

6.解：⑴白昼时间最长的一天，即D(f)取得最大值的一天，由签(，一79)=务 得\170.25, 而/�N,

所以Z= 170,对应的是6月20日(闰年除外).类似地，/ = 353时Q(/)取得最 小值，即12月20日白昼最短.

2 2 1

(2)D(/)> 10.5,即 3sin益(/-79)+12>10.5, sin益(/- 79)>-刁 /�[0,365],

兀 2 71 \■

7兀

得 49W/W291,291 -48 = 243,

???约有243天的白昼时间超过10.5 h.

?：??：? 2. 1平面向量的实际背景及基本概念

1. A；解：对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，①正确； 对于②，

因为向量不能比较大小，②错误；对于③，由\\a\\ = \\b \\,只能说明5的长度 相等，确定不了它们的方向，③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，④错误.

2. C；解：由丽二而知4B = CD且AB II CD 又|五| = |兀5 |知四边形为菱形.

即四边形ABCD为平行四边形.

3. A；解：由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，卸CE = E4 . 4. 平行(或共线)；解：平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知，

c,方同向或者反向，所以e与方必定平行(或共线).

5. 零向量；解：由零向量的规定知，只有零向量与任一向量都平行.

6. 解：(1) ???四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，.'-AB//ED, AB//DC.

从而五=丽，AB = DC , ^ED = DC.故与向量丽相等的向量是乔，DC .

(2)由共线向量的条件知，与丽共线的向量有旋，AB , BA , DC , CD, EC > CE.

? 2. 2.1?2. 2. 2向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义

1. D；解：'-'AB + BC = AC, -'-AB ~ BC = AC 不一定成立.

2. A；解：①当&与方不共线时成立；②当a = b = 0,或方=0,方工0时成立；③当刁与方 共线，

方向相反，且\\a\\^\\b |时成立；④当万与方共线，且方向相同时成立.

3?B；解：由减法法则知B正确.

4. 2^3 ；解：如右图，设菱形对角线交点为O, --BC + DC = AD + DC = AC, ZO4B = 60。, ??? \为等边三角形.又???4B = 2, ???OB= L在Rt△力03中， \\AO\\ = ^/| AB|2-|d^ =yf3, .'.\\AC\\ = 2\\AO\\ = 2^3.

' ______ ￡

=AD + DC - AC = AC - AC = 0.