北师版六年级数学下册第四单元教案四 正比例与反比例

用字母表示为：a×b＝b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘，积不变。

用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)

(4)除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)

师：这些运算律和性质对小数和分数适用吗？

师指出：这些运算律和性质对小数和分数同样适用。 2．运算律的应用。

师：同学们知道运算律和运算性质有哪些作用吗？ 生：利用运算律和运算性质可以进行简算。

1．教材第79页“巩固与应用”第1题。

同学们先看每一题的解题过程，再说说这样算的道理。 指名学生交流汇报。

2．教材第79页“巩固与应用”第2题。 指名板演，其余学生独立完成，集体订正。

教师强调简便方法。

3．教材第79页“巩固与应用”第3题。

引导学生分析题意，学生独立列算式，说说各自的解题方法。师要求学生运用两种方法解答，并分析两种方法的关系。指名学生汇报，集体交流订正。

通过本节课的复习，你有哪些收获？

四则运算的运算律和运算性质及其应用是小学数学的重要组成部分，贯穿于各册之中，同学们掌握得较好。在复习整理过程中，充分发挥学生的主体性，以问题为引导，让学生共同归纳运算律和运算性质，结合教材练习，通过学生计算交流，进一步体会运算律和运算性质在简便运算中的应用，并能选择合适的运算律进行简算，达到复习的目的。

第8课时 式与方程

教材第80～82页相关内容。

1．经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程，进一步体会方程的意义，能用等式的性质解简单的方程。

2．能用方程表示等量关系，能用方程解决简单的实际问题。

重点：会用字母表示数量、数量关系、运算定律，能正确地解方程。 难点：能正确地用方程表示等量关系，能用方程解决实际问题。

多媒体课件。

师课件出示教材第80页第1题主题图。

师：第n个图案共用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 生：n×n＝n2。

师：生活中还有哪些规律能用这个式子表示？ 生1：正方形的面积是a×a＝a2。

生2：一个方阵，每排n人，有n排，共有n×n＝n2人。 师：这节课我们一起来复习用字母表示数。

1．用字母表示数及数量关系。

(1)师：说一说用字母表示数的意义。 生1：用字母可以表示数量关系。 生2：用字母可以表示运算定律。

小结：用字母可以表示简单的数量关系、运算定律和计算公式等。 (2)在书写含有字母的式子时需要注意的问题。 师生共同小结：

a．在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 b．省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

c．数字与数字之间的乘号不能省略，加号、减号和除号都不能省略。 2．方程。

(1)方程的意义。

①师：什么是方程？你能举例说说吗？ 生1：含有未知数的等式叫方程。

生2：为了求未知数，利用数量关系在已知数和未知数之间建立的等量关系就是方程。 生3：如x＋3＝8，12－x＝6.5等。

②等式与方程有什么区别与联系？

生1：联系：方程是等式，等式包含方程。

生2：区别：用等号连接起来的式子叫作等式，而方程必须是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

(2)什么是解方程？什么是方程的解？

生：方程的解是指使方程左右两边都相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。 (3)列方程解决问题。

①列方程解应用题的一般步骤。

a．弄清题意，找出已知数和未知数的关系； b．用字母表示未知量。

c．找出已知量和未知量的等量关系，列出方程。 d．解方程，求出未知数的值。 e．检验，写出答案。

②列方程的主要思路。

a．根据几何体的计算公式列方程。

b．根据比例的意义和正、反比例的意义列方程。 c．根据比例尺的意义列方程。 d．根据常见的数量关系列方程。 e．根据分数乘、除法的意义列方程。

1．师课件出示教材第80页第3题。

指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。 2．教材第80页第4题。

师：同学们分析题中的等量关系并列出方程，指名学生汇报。

44

生1：题中存在的等量关系是购进苹果的箱数是橘子箱数的，即：橘子的箱数×＝苹果的箱数。

554

生2：设商店购进了x箱橘子，则可列出方程x＝20。

5

师强调：列方程解应用题的关键是要正确找出等量关系，列出方程。 小组合作完成第(2)、(3)小题，指名代表汇报交流，集体订正。

1．教材第81页“巩固与应用”第1题。 学生独立完成，集体交流。

2．教材第81页“巩固与应用”第4题。

引导学生看图，寻找规律，再填表格，同桌交流各自的发现。 指名学生汇报，集体订正。

3．教材第82页“巩固与应用”第7题。

看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。 指名学生板演，再组织学生讨论，集体订正。

通过本节课的复习，你收获了哪些知识？与同伴们交流。

“式与方程”是代数的基础知识，学生熟练掌握这部分内容十分必要，所以在复习时要进行充分设计，以调动学生的积极性，用尽可能多的时间让学生回顾整理，独立思考，小组交流互动，凸现学生在学习活动中的主体性。教学中要结合教材，创设具体问题情境，提供丰富的素材，激发学生的探究兴趣，引导学生自主探究，学会从具体事例中进行抽象概括。进行巩固练习时，尽量让学生独立思考，独立练习，通过学生间的合作交流，探讨互动进行查漏补缺，教师作必要的指导和强调，从而达到复习、巩固知识的目的。

第9课时 正比例与反比例

教材第83～85页相关内容。

1．通过复习，进一步理解比和比例的意义，理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。

2．结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾和反思中，体会函数的思想。

重点：复习比、比例的意义及其应用，进一步掌握正比例和反比例的有关知识。 难点：运用比和比例的知识解决简单的实际问题。

多媒体课件。

师：请同学们说说我们班男生有多少人？女生有多少人？(学生回答)

师：你能用“比的知识”说说男生、女生人数之间的关系吗？(学生回答，教师板书) 师：谁能说出一个和它相等的比吗？(学生回答，教师板书) 师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么？(比例)

师：关于比和比例，你还知道哪些知识？这节课我们就来复习这方面的知识。

1．比的意义和性质。

(1)师：什么是比？什么是比值？比的各部分的名称分别是什么？ 先让学生独立思考，再指名汇报。

生1：表示两个数相除，又叫作两个数的比。 生2：在比中，两个数相除所得的商叫作比值。

生3：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。 (2)比与分数、除法的关系。

比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的值。 比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于除法的商。 区别：比表示两个数的倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算。 (3)比的性质。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 (4)比例尺的意义。 师：什么叫作比例尺？

图上距离

图上距离和实际距离的比叫作比例尺，即＝比例尺。

实际距离师：常用的比例尺有哪几种形式？ 生：数值比值尺和线段比例尺。

师：请同学们回忆一下比例尺在生活中有哪些具体应用。

生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 根据上面的复习，请同学们独立完成教材第83页第3题，集体讲评。 2．正比例和反比例。

(1)比例的意义和性质。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的项：在比例里，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。 比例的性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。

比例性质的应用：判断两个比是否能组成比例；解比例。 (2)正比例、反比例的意义。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的比值一定，这两种量是成y

正比例的量，用字母表示是：＝k(一定)。

x

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的积一定，这两种量是成反比例的量，用字母表示是：xy＝k(一定)。

(3)判断两种量成正、反比例的方法。

师：同学们想一想，我们怎样判断两种量是成正比例还是成反比例的？

师生共同总结：一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式；三判断：根据关系式，看是商一定或是积一定，再判断成什么比例。