北师版六年级数学下册第四单元教案四 正比例与反比例

教材第44～45页相关内容。

1．结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。

2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，理解正比例图象上的点所表示的意义。

重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，能根据图象上的一个变量的值估计它所对应的变量的值。 难点：能利用正比例图象解决简单的实际问题。

多媒体课件、方格纸、直尺等。

师：通过前一节课的学习，我们了解了正比例的意义，并能判断两个量是否成正比例。请同学们回忆一下，两个量成正比例满足什么条件？

生：一是两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，二是两种量相对应的数的比值不变。

师出示题目：判断下面的量是否成正比例。 (1)时间一定，路程和速度。

(2)底面积一定，圆柱的体积和高。 (3)总数一定，已运走的和剩下的。 (4)若y＝5x，则y与x。

(5)长方形的周长一定，长方形的长和宽。

学生独立完成，指名学生汇报，并说说理由，集体评价。

师：通过复习，同学们对正比例有了较好的认识，那么我们能否用图的形式来直观地表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来画一画。

1．认识正比例图象。

(1)师课件出示教材第44页第一个问题。 师：请同学们看懂题意，独立填写表格。

引导学生在小组里说一说自己的填写方法。

师：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成比例吗？ 学生根据表中数据判断，并说出判断依据。

指名学生汇报。

生1：从表中可以看出，当人数扩大到原来的2倍时，票费也扩大到原来的2倍，对应的两个量扩大或缩小的倍数相同，所以人数和所付票费成正比例。

生2：票费和相对应的人数的比值都是2，比值一定，所以看电影的人数与所付票费成正比例。

(2)师课件出示教材第44页第二幅图。

师：请同学们观察图表，说说图的横轴表示什么？纵轴表示什么？ 生：横轴表示人数，纵轴表示所付票费。

师：图上有很多点，是根据表中的数据描出来的，你能说说(2，4)，(8，16)是怎样描出来的吗？

学生先观察思考，再指名学生汇报。

生1：在(2，4)中，2表示人数，4表示票费，(2，4)表示2个人的票费是4元。 生2：在(8，16)中，8表示人数，16表示票费，(8，16)表示8个人的票费是16元。 师：请同学们根据刚才的回答说出其他点表示的意思。 (3)师课件出示教材第44页第三个问题。

师：请同学们根据图将各点用线段连接起来，看看你有什么发现。 学生自主连线，观察所得的图形。

引导同学们回答：正比例的图象是一条直线。

师：为什么是一条直线呢？是不是所有的正比例图象都是一条直线呢？ 师生共同验证。(可把第41页表格中的数据画出来) 师生小结：正比例的图象都是一条直线。 2．运用正比例图象解决问题。

师课件出示教材第44页第四个问题。

师：点A是直线上的一点，你能说一说这一点表示的是什么意思吗？ 生根据图象回答：点A表示5人需要票费10元。

师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？ 学生独立思考，小组内讨论交流。

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引导学生回答：因为＝2，它和，……的比值相等，所以它也在这条直线上，小明说得对。

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1．教材第45页“练一练”第1题。

学生独立解答，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体订正。 2．教材第45页“练一练”第2题。

同学们根据表中数据判断，并用语言说明，指名学生汇报，集体订正。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课是在认识了正比例，会判断两个量是否成正比例的基础上教学的，是学生理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，有机地渗透函数思想。教学时，结合具体实例，让学生通过填表、绘图，找数量关系等活动，在绘图过程中亲自体验探究过程，理解两个变量之间相互依存的关系。教学中，注重学生学习能力的培养，通过引导学生独立计算，自主填表，独立画图，观察描述，合作交流等，完成对新知的构建，使学生逐步提高画图、读图，并运用相关知识解决问题的能力。

第4课时 反比例

教材第46～48页相关内容。

1．结合具体情境，经历反比例意义的探究过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。 难点：能利用反比例的知识解决一些简单的实际问题。

多媒体课件。

师：前面我们学习了正比例及如何判断两个量是否成正比例的方法，你能说说吗？让学生自由回答，教师强调。 师：下面哪两种量成正比例？为什么？ (1)时间一定，行驶的速度和路程。 (2)数量一定，单价和总价。

路程

生1：因为＝时间(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比例。

速度总价

生2：因为＝数量(一定)，也就是总价和单价的比值一定，所以单价和总价成正比例。

单价师：速度、时间和路程之间的数量关系，在什么条件下两种量成正比例？(学生回答后师板书) 路程

生1：速度＝，在速度一定的条件下，时间和路程成正比例。

时间路程

生2：时间＝，在时间一定的条件下，速度和路程成正比例。

速度

师：如果路程一定，速度和时间之间会有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)

1．反比例的意义。

(1)师课件出示教材第46页第一个问题及表。师：同学们观察表1、表2，说说两个表中各有哪两种量？ 生：两个表中都是长方形的长与宽。

师：一行一行地看，一列一列地看，你发现了什么？

生：长方形的一条边的长度都随着邻边边长的增加而减少。 (2)师课件出示教材第46页第二个问题及情境图。

师：表1和表2中，长方形相邻两边长之间的变化规律相同吗？

生1：面积是24 cm2的长方形：1×24＝24＝2×12＝3×8……相邻两边的积都是24。

生2：周长是24 cm的长方形：1×11＝11，2×10＝20……积不相等，1＋11＝2＋10……和相等。相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。

根据学生回答情况小结：表1和表2中长方形相邻两边的长的变化规律不相同。 (3)师课件出示教材第46页第三个问题及表。 请同学们观察表格，看看有什么发现？

学生观察思考后，和同伴讨论自己的发现，教师指名学生汇报。 生1：速度不同，时间也不同。 生2：时间随着速度的变化而变化。 生3：10×12＝60×2＝80×1.5。

师：虽然速度和时间都在变化，但路程是不变的，速度×时间＝路程(一定)。像这样，相关联的两个量(速度和时间)，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例。

师：第一个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗？

生1：表1中长方形相邻两边的边长的积一定(24)，所以长和宽成反比例。

生2：表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的，不是一定值，所以长和宽不成反比例。

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗？ 生1：xy＝k。

生2：不对，还要说明k是定值，即xy＝k(一定)。 师给予肯定。

2．判断两种量是否成反比例的方法。

(1)师课件出示教材第47页“试一试”第一个问题。

师：要判断苹果的单价与数量是否成反比例，应从哪些方面考虑？

生1：苹果的单价高了，数量就减少了；苹果的单价低了，数量就多了，说明单价和数量是两个相关联的量。 生2：根据表中数据12×5＝10×6＝6×10＝60，即单价和数量的积一定，也就是总价钱一定。 根据学生回答，师生共同小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价和数量成反比例。

(2)师课件出示教材第47页“试一试”第二个问题。

师：请同学们独立填写表格，再判断已读页数与剩下页数是否成反比例。 学生小组内讨论交流、说说你的判断方法，指名学生汇报。

生：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，但它们的积不相同，所以不成反比例。

(3)师：生活中还有很多成反比例的例子，请同学们找一找，与同伴交流。

1．教材第47页“练一练”第1题。

学生独立计算完成表格，再思考问题，小组内交流，教师个别指导，集体订正。 2．教材第48页“练一练”第2题。

学生独立完成，指名学生回答，集体订正。 3．教材第48页“练一练”第3、4题。 学生独立判断，指名学生回答，集体订正。

本节课你学到了哪些知识？有什么收获？

本节课是学生在已有的知识(正比例)基础上进行教学的。教学时，结合教材实例，寻找反比例的特点，通过学生观察、分析、合作交流等活动，引出两个量之间的关系，再与正比例的意义进行比较，以概念的名称“正、反”两字为切入点，引导学生对反比例的意义展开合理的猜想，最后再通过实例得出反比例的意义。教学过程中，最大限度地给学生思考和探究的空间，把学习的主动权交给学生，整个教学过程，将学生的自主探究和合作学习贯穿始终，使学生在合作中获得新知，感受学习数学的愉悦。