北师版六年级数学下册第四单元教案四 正比例与反比例

四 正比例与反比例

本单元是在前面学习了比和比例的基础上进行学习的。教材编排上，通过提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，让学生体会到变量之间存在一定的关系，这些变量之间的关系教材分别运用表格、图象等多种表示方法，使学生对函数的多种表示有初步的经历、体验。这样的设计拓宽了学生理解正、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正、反比例的意义；教材根据学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程，从而获得新知。为了让学生进一步掌握正、反比例，教材还充分利用直观图象，数形结合等方式，通过学生动手画一画等活动，引导学生了解正(反)比例图象的特点，教材还特别注重知识之间的联系，加强学生对旧知的巩固和新知的掌握。

本单元的主要内容有：变化的量、正比例、画一画、反比例。

第1课时 变化的量

教材第39～40页相关内容。

1．结合具体情境，认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累描述变量的数学活动经验。

2．通过具体实例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

重点：让学生能正确地找出两个变量之间存在的关系。

难点：能正确描述一种量是如何随着另一种量的变化而变化的。

多媒体课件、方格纸等。

师：请同学们想一想，你从出生到现在，身高和体重有变化吗？有什么变化？ 生自由回答：有变化，身体长高了，体重变重了。 师：像身高、体重这样变化的量，我们称为变量。

师：在生活中我们经常遇到一些量变化引起另一些量也跟着变化。如我们购物时，单价或数量的改变，会引起总价的变化；运动中，速度或时间的变化，引起路程的变化等。今天我们一起来学习“变化的量”。

1．师课件出示教材第39页第一个情境图。 师：根据图、表中的信息，你发现了什么？

生：妙想的年龄和体重在变化。

师：你能说说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 根据学生的回答，教师总结：

人的年龄和体重是两个相关联的量，人的体重随着年龄的变化而变化。 2．师课件出示教材第39页第二个情境图。

师：请同学们观察骆驼的体温随时间变化的图，回答下列问题。

(1)横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻。

生：横轴表示时间，纵轴表示体温，28时表示第二天凌晨4时。 (2)一天中，骆驼体温最高是多少，最低是多少？ 生：在16时最高，是40℃，在4时最低，是35℃。

(3)一天中，什么时间范围内骆驼体温在上升？什么时间内骆驼的体温在下降？ 生：从4时到16时体温在上升，从16时到次日4时体温在下降。 (4)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 生：相同。

(5)骆驼的体温有什么规律吗？

学生回答，教师小结：骆驼的体温随着时间呈周期性变化。

3．师：在日常生活中有很多变化的量，你能举出一个例子说说吗？ 学生举例，教师给予评价、纠正。

师课件出示教材第40页“练一练”第3题情境图。 师：在这位学生的发现中有哪几个量是变量？ 生：蟋蟀每分叫的次数和当时的气温是变量。

师：如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？ 生：t＝n÷7＋3

师：为什么在关系式中要用字母来表示蟋蟀每分叫的次数和当时的气温？ 生：因为它们是未知的变化量。

师：蟋蟀每分叫的次数与气温之间有什么关系？ 生：蟋蟀每分叫的次数随着气温升高而增加。

1．教材第40页“练一练”第1题。

引导学生读题，明确表中量的关系，学生独立思考，指名汇报，集体订正。 2．教材第40页“练一练”第2题。

学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。

通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。

本节课通过同学们身高、年龄的变化情况引入新课，结合具体情境，使学生初步理解变化的量，体验生活中存在着大量的相关联的量，并从中发现它们之间的变化关系。教学时，通过引导学生观察、讨论、合作、交流等活动来感受两个变量之间的变化关系，再让学生尝试列举生活中的变量关系，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

第2课时 正比例

教材第41～43页相关内容。

1．结合具体情境，经历正比例意义的探究过程，使学生认识正比例。 2．能够根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例的量。

3．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高比较、归纳、概括能力，初步渗透函数思想。

重点：认识正比例的意义，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 难点：使学生掌握判断两个量是否成正比例的方法。

多媒体课件。

师：前一节课我们学习了变化的量，知道在生活中存在很多一些量的变化引起另一些量的变化的情况。请同学们看下面两题：

(1)40道题＝已做的题＋剩下的题。 (2)铅笔的总价＝1.2×铅笔的支数。

师：在这两题中，哪几个量是变化的量？你能说说它们是怎样随另一个量的变化而变化的吗？ 生1：在第(1)题中，已做的题和剩下的题是变化的量，已做的题越多，剩下的题越少。 生2：在第(2)题中，铅笔的总价和铅笔的支数是变化的量，铅笔的支数越多，总价也越多。

师：这两题中，两个变化的量之间的关系是否相同，它们分别是怎样的关系呢？这节课我们就一起来探究这个问题。

1．正比例的意义。

(1)师课件出示教材第41页第一幅情境图。 学生独立填写表格，与同桌交流。 师：通过填写表格，你有什么发现？

学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。

师：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？面积又是怎样随边长的变化而变化的？ 学生小组内交流，教师指导，指派代表汇报，集体评价。

(2)师课件出示教材第41页第二个问题。

同学们分析、比较周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。 小组内讨论交流，指名汇报。

生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 4812

生2：＝4，＝4，＝4，周长与边长的比值不变。

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生3：＝1，＝2，＝3，面积与边长的比值不相等。

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根据学生的回答，师生共同总结：

相同点：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减小而减小。

不同点：正方形的周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值是不断变化的。 (3)师课件出示教材第41页第三个问题。

师：我们再来看看速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系？ 学生独立填写表格，互相交流结果，说说各自的发现。 生1：在这两个量中，路程随时间的变化而变化。 生2：时间增加，路程也增加。

生3：相对应的路程和时间的比值(速度)不变。

师强调指出：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。

师：那么在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？

引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量，其中正方形的周长与边长的比值不变，所以成正比例；而正方形的面积与边长的比值不断变化，所以不成正比例。

2．判断两个量是否成正比例的方法。

(1)课件出示教材第42页“试一试”第一个问题。 师：要判断两个量是否成正比例，应怎样想？

生：先看两个量是否相关联，再看两个量每组对应的比值是否相等。

师：那么圆的面积与半径成正比例吗？ 学生独立思考，集体汇报。

师生共同小结：圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积随着半径的变化而变化，但通过计算发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。

(2)课件出示教材第42页“试一试”第二个问题。 学生独立填写表格，分析计算后，反馈汇报。

师生共同小结：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相等，所以不成正比例。

(3)同学们小组间交流完成“试一试”第三个问题。

1．教材第42页“练一练”第1题。 学生分组讨论，指名回答，集体评价。 2．教材第43页“练一练”第2题。

学生先思考后再独立解答，小组交流，集体评价。 3．教材第43页“练一练”第3、4题。 学生独立完成，指名汇报，集体评价。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课注重通过实例进行填表、绘图、找数量关系等活动，使学生在制图的过程中亲自体验探究的过程，体验经历运用数学符号和图形描述实际情境的过程，体会两个变量之间相互依存的关系，加深对“函数”的初步认识。教学中，通过让学生完成表格，进一步去理解成正比例的量之间的关系，学生尝试把表格中的数量，用直观的图形表示出来，在这样表示过程中，学生很自然地将两种量融合在图形中，体现了数与形的结合。教学时，由浅入深，循序渐进，引导学生通过独立计算，观察描述，合作交流等活动，完成新知的构建，使学生逐步提高运用相关知识解决问题的能力。

第3课时 画一画