六年级上册思维训练

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3. 已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。

例2. 某运动场上，200米跑道如下图所示，弯道为半圆形，跑道宽了1.22米。两名运动员沿各自跑道赛跑一周，为使两人所跑距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（结果保留两位小数）

分析与解答 要求让外跑道的运动员前移多少米，实质上是求内、外跑道周长之差。由图可知两名运动员在直道部分所跑距离相等，只能在半圆部分产生差距。

2π（r+1.22）－2πr≈7.66（米）

2.如图，甲和乙在跑道上比赛跑步，各跑一圈。甲跑内圈，乙跑外圈。已知R＝45米，r＝43米，每一边的直跑道长100米。两人的起跑点应相距多少米？

3.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。

例3. 草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角O点处用长30米的绳子拴着一只猎狗，守护着羊圈（如图）。问：这只猎狗紧拉绳子跑一圈，可以跑多少米？（π值取3）

分析与解答 从图中看出，A是半径为30米的分别是半径为20米和10米的跑的长度。

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我能行

1. 下图是由直径分别是4㎝，6㎝和10㎝的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长。

3个圆周长，B，C41个圆的周长，把这三部分合起来就是它4 22

我能行

1. 如图，有一保狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物的底面是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长20米；现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？

2. 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是多少厘米？[提示：硬币沿长和宽滚动时，圆心经过的路径是一条线段；过顶点转动时是一条弧线。先画示意图再解题。]

3. 在△ABC中，AB=BC=AC=1，现将△ABC沿水平线滚动。求点B从开始到结束位置，它所经过的路程是多少？[提示：点B所经过的总长等于两条半径为1，圆心角是120度扇形的弧长的和。]

1. 图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB=20厘米，CB垂直于AB，求BC的长。

2. 下图中直角梯形的面积是60平方厘米，上、下底之和是20厘米，两腰的比为3：5，现挖去四个半径一样的扇形后，求阴影部分的周长。

3. 如图，大小圆相交部分面积是大圆的径是5㎝，大圆的半径是多少厘米？

4. 小明到商店帮爸爸买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆1圈至少要用多少绳子？（不算打结部分）

5. 图中圆的周长是36厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？

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34，是小圆面积的，小圆半

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综合拓展

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活动方案十一 谁大谁小？

例1 已知正方形的连长为5厘米，求出阴影部分的面积。

分析与解答 如图，连接正方形对角线AC、BD，根据正方形的对称性与圆的对称性可知，阴影Ⅰ可拼到空白 Ⅲ 处，阴影 Ⅱ可拼在空白 Ⅳ 处，这样通过割补，把阴影部分转化为一个三角形。求阴影面积，只需求三角形面积就可以了。

5×5÷2＝12.5（平方厘米）

例2 求图中阴影部分的面积。

分析与解答 将原图的上半部分沿着圆的直径旋转对折下来，正好与下半部分的半圆重合，得到下图：

现在可以看出求阴影部分面积就是求两个底是20÷2＝10（厘米），高是5厘米的三角形的面积之和。

20÷2×5÷2×2＝50（平方厘米）

我能行

1. 求出图中阴影部分的面积。

2. 图中圆的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。

3. 如图△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，斜边AB=20厘米，扇

我能行

1. 计算图中阴影部分的面积。

2. 求阴影部分的面积

3.

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求阴影部分面积。（长度单位：厘米） 形DAE和扇形DBF为两个四分之一的圆，求阴影部分的面积。

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例3 如图大圆半径为Ｒ，小圆的半径为r，两个同心圆构成一个环形。以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形，再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形。图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形的面积。

分析与解答 设大圆半径为R，小圆半径为r。

R2－r2＝50，环形的面积为R2×3.14－r2×3.14＝（R2－r2）×3.14＝50×3.14＝157（平方厘米）

综合拓展

1. 正方形的边长是1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

2. 如图，直径AB=3厘米。让A点不动，把整个半圆逆时针旋转600角，此时B点移到B1点。那么，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

3. 求图中阴影部分的面积。

4. 如图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

5. 正方形ABCD的面积为16cm2，求阴影部分的面积。[提示：通过旋转，阴影部分即为大半圆与小半圆之差。

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我能行

1. 如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。

2.图中阴影部分面积是80cm2，求环形的面积。