八年级数学下册浙教版同步练习：《4.4 平行四边形的判定定理(第1课时)》

4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）

课堂笔记

一组对边 的四边形是平行四边形. 两组对边 的四边形是平行四边形.

课时训练

A组 基础训练

1. 在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． AB∥CD，AD∥BC B． AB=CD，AD=BC C． AB∥CD，AB=CD

D． AB∥CD，AD=BC

2． 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A． 1∶2∶3∶4

B． 2∶2∶4∶4 C． 2∶3∶2∶3

D． 2∶3∶3∶2

3. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD. 从这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A. 6种

B. 5种

C. 4种 D. 3种.

4. 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A. （-3，1） B. （4，1） C. （-2，1） D. （2，-1）

5. 在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=CD，且∠A+∠C=46°，则∠A= ，∠B= .

6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 .

7. 如图，木工用角尺在木板上不同位置测量两次. 若两次测得数据相同，就可判断木板的两条边平行，其理由是： ； .

8. 如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，图中与线段AF相等的线段是 .

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9. 如图，在

ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点. 若再添加条件 就可推得BE=DF.

ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH，那

10. 如图，已知E，F，G，H分别是

么四边形EFGH是平行四边形吗？说明理由.

11. 如图，四边形.

ABCD中，E，F分别为BA，DC延长线上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行

12. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：ABCD为平行四边形.

B组 自主提高

13. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t的值为（ ） A. 2s

B. 6s C. 8s D. 2s或6s

14． 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

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15. 如图，以△ABC的三边为边，在BC同侧作等边△ABD，△ACE，△BCF，连结DF，EF. 求证：四边形ADFE是平行四边形.

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参考答案

4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）

【课堂笔记】

平行并且相等 分别相等 【课时训练】 1—2. DC

3. C 【点拨】本题可以先把所有情况都列举出来，再利用“平行四边形的常用判定定理：两组对边分别平行、两组对边分别相等，一组对边平行且相等”进行判定. 4. A 5. 23° 157°

6. AB=CD或AD∥BC或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 7. ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对边平行 8. DE，BE

9. AE=CF或BE∥DF等

10. 四边形EFGH是平行四边形. ∵

ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC. ∵AE=CG，

DH=BF. ∴AB-AE=CD-CG，AD-DH=BC-BF. 即BE=DG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH（SAS），∴HE=GF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形. 11. ∵

ABCD，∴AB∥DC且AB=CD. ∵BE=DF，∴AE=CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是

平行四边形.

12. ∵四边形AEFD，EBCF是平行四边形，∴AD为平行四边形. 13. B

14. （1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形． 15. ∵△ABD，△ACE，△BCF为等边三角形，∴BC=BF，AB=BD，∠DBA=∠FBC=60°. ∴∠DBF=∠ABC，∴△DBF≌△ABC（SAS），∴DF=AC=AE. 同理，△ABC≌△EFC（SAS），∴EF=AB=AD.

EF，BC

EF，∴AD

BC. ∴四边形ABCD