强烈推荐圆锥曲线（学生）曲线各高考题汇编

双曲线2010年各省高考题汇编

1.（2010·安徽高考理科·Ｔ5）双曲线方程为x2?2y2?1，则它的右焦点坐标为（ ） A、??2??2,0?? ??B、??5??2,0?? ??C、??6??2,0?? ??D、

?3,0

?x2y22.（2010·浙江高考理科·Ｔ8）设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存

ab在点P，满足PF2?FF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 12，且F2到直线PF（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

(A) 2 (B)3 (C)3?15?1 (D) 22x2y24.（2010·浙江高考文科·Ｔ10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线

ab上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0

x2y25.（2010·天津高考理科·Ｔ5）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛

ab物线y?24x的准线上，则双曲线的方程为 ( )

2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （A）

36108927x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）

108362796.（2010·福建高考理科·Ｔ7）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线曲线右支上的任意一点，则OP?FP的取值范围为（ ） A. [3?23,??) B. [3?23,??) C. [?,??) D. [,??)

?2a2?y2?1?a?0?的中心和左焦点，点P为双

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x2y27.（2010·天津高考文科·Ｔ１3）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点

ab与抛物线y2?16x的焦点相同.则双曲线的方程为 8.（2010·海南高考理科·T12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （C） ??1 （D）（A）

364563x2y2??1 541x2y29.（2010·福建高考文科·Ｔ１3）若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=?x，则ｂ等于 . 24bx2y210.（2010·江苏高考·Ｔ6）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线??1上一点M的横坐标为3，则点M到此

412双曲线的右焦点的距离为__________.

x2y2x2y2??1的焦点相同，那11.（2010·北京高考理科·Ｔ１3）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

ab259么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .

x2y2212.（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆

2ab的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1； （3）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？ 若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.

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抛物线2010年各省高考题汇编

1.（2010·福建高考理科·Ｔ２）以抛物线y2?4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A.x2?y2?2x?0 B.x2?y2?x?0 C.?2?y2?x?0 D.x2?y2?2x?0

2.（2010·陕西高考理科·Ｔ8）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆x+y－6 x－7=0相切，则p的值为（ ） (A)

2

2

2

1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 22

3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ7）设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=（ ） (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 4.（2010·山东高考文科·Ｔ9）已知抛物线y2?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

（A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2

5（2010·湖南高考理科·Ｔ5） 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6.（2010·安徽高考文科·Ｔ12）抛物线y2?8x的焦点坐标是 .

7.（2010·浙江高考理科·Ｔ13）设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________.

8．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）过抛物线x?2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为D,C．若梯形ABCD的面积为122，则p? ． 9.（2010·福建高考文科·Ｔ１9）已知抛物线C：y?2px(p?0)过点A （1 , -2）.

（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

225？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 5m2?010.（2010·浙江高考文科·Ｔ22）已知m是非零实数，抛物线C:y?2px（p>0）的焦点F在直线l:x?my?22上.（I）若m=2，求抛物线C的方程；

（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H

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椭圆2010年各省高考题汇编

x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，1.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O和点F分别为椭圆43则OP?FP的最大值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.8

2.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A． ；

5. （2010·陕西高考文科·Ｔ20）如图，椭圆C：

4321 B． C． D． 5555x2y2??1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, a2b2A1B1?7,SA1B1A2B2?2SB1F1B2F2

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、

与椭圆相交于A,B两点的直线，OP?1,是否存在上述直线l使OAOB?0成立？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点6.（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95为F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

7.（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆E经过点A?2,3?，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e?。 2Y A (1)求椭圆E的方程；

1l(2)求?F1AF2的角平分线所在直线的方程；

(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；在，说明理由。

F1 O F2 X 若不存x2y28.（2010·山东高考文科·Ｔ22）如图，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)ab点.(1,过

22P为直线)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点

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l:x?y?2上且不在x轴上的任意 一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程； （2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2. ①证明：

13??2； k1k2②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD 的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0？ 若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

x2y2310.（2010·天津高考文科·Ｔ21）已知椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形

ab2的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若|AB|=42，求直线l的倾斜角； 5 （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4.求y0的值. （0，y0）11.（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，离心率是与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.

6，直线y?t3x2y212.（2010·辽宁高考文科·Ｔ20） 设F1，F2分别为椭圆C:2?2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆Cab相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.

(Ⅰ)求椭圆C的焦距；

(Ⅱ)如果AF2?2F2B，求椭圆C的方程.

x2y213.（2010·辽宁高考理科·Ｔ20）设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于

abA，B两点，直线l的倾斜角为60,AF?2FB.

o

(I) (II)

求椭圆C的离心率； 如果|AB|=

15，求椭圆C的方程. 45 / 5