台州一中高三第二次月考数学文科试卷（附答案）

台州一中2012学年第一学期高三第二次月考试卷

数 学（文） 2012.10

命题人 梁萍萍 审题人 蒋茵

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求）

1. 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(CUB)＝ ( ) A．{1} B．{4,5} C．{3,6} D．{1,3,4,5,6} 2.复数z?i在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 直线ax?by?c?0的斜率k??3,倾斜角为?,则sin?= （ ） A．?13333 B． C．或? D．?

22222x2y2

4.设F1和F2为双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )

523A B．2 C. 2 D．3

3?25. .设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图像关于直线x??对称，且它

23的最小正周期为?，则 （ ）

152A.f(x)的图像经过点(0,) B.f(x)在区间[?,?]上是减函数

21235C.f(x)的最大值为A D.f(x)的图像的一个对称中心是(?,0)

126.设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?99,a2?a5?a8?93，若对任意n?N?，都有Sn?Sk成立，则k的值为（ ）

A．22 B．21 C .20 D．19

7.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围（ ）

1

22?3?0? A．??，4??3??????0，??? B.???，4???2?0? D．??，?3?

?33? C．??3，3?

??1

8.下列图象中，有一个是函数f(x)＝3x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为( )

11715

A.3 B．－3 C.3 D．－3或3 9.若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为( )

1257

A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 10.如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60?,M为DC的中点，若N为菱形内任意一

?????????点（含边界），则AM?AN的最大值为（ ）

A.3 B. 23 C.6 D.9 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

A

D M

C

N B 第10题图

x?1??2e,x?2,则f(f(3))的值为 ． 11.若f(x)??2??1g(x?1),x?2.????12. 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC，b=CA，则a与b的夹角为 .

13.为了得到函数y?sin(2x?移____个单位

?)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的图像向 ___平63?2

14.设F1，F2为椭圆x2?4y2?4m?m?0?的两个焦点，点P在椭圆上，且满足?????????????????? PF1?PF2?0，PF1?PF2?2，则m的值为_________15.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =____. 16.已知函数f(x)＝ax2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，

?1?若数列??的前n项和为Sn，则S2012= f(n)?????????17.已知非零向量a,b的夹角为60,且满足a?2b?2,则a?b的最大值为_________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题12分）设命题p:?4x?3??1;命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0,若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

xx?x?19.(本题14分)已知函数f（x）＝2cos2?3cos2－sin2?．

??

?ππ?

?－2，2?，且f（θ）＝3＋1，求θ的值； （1） 设θ∈??

2

3

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝3＋1，且△ABC的面积为2，求sinA＋sinB的值．

20.（本题15分）数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(1)求数列?an?的通项公式；?n?1?

(2)等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn,且T3?15,又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn

3

21.（本题15分）已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

1x2y222.(本小题满分16分)已知椭圆C1:2?2?1的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为,

2ab又抛物线C2:y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).

(1)求椭圆和抛物线的方程;

(2)设直线l经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足F1P??F1Q,求实数λ的取值范围.

4