[金版教程]高考数学（理）二轮复习专题整合突破练习：等差数列等比数列（选择填空题型）含答案

答案 3

1＋a11＋a21＋a31

解析 由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－2，a4＝

1－a11－a21－a3

1＋a41

＝3，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，且a1·a2·a3·a4

1－a4＝1，而2015＝4×503＋3，∴前2015项乘积为a1a2a3＝3.

2

12．[2015·陕西质检二]已知正项数列{an}满足a2n＋1－6an＝an＋1an.

若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．

答案 3n－1

22解析 ∵an＋1－6an＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an>0，

∴an＋1＝3an，∴{an}为等比数列，且公比为3，∴Sn＝3n－1.

13．[2015·山西四校联考(三)]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1

＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则{an}的通项公式为an＝________.

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答案

n2n－1

解析 设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝1×S1＋(1＋2)a1＝1×a1＋3a1

＝4，b2＝2×S2＋(2＋2)a2＝2×(a1＋a2)＋(2＋2)a2＝8，所以等差数列{bn}的首项为4，公差为4，所以bn＝4＋(n－1)×4＝4n，即nSn＋(n＋

?2?2??

1＋????1＋2)an＝4n.当n≥2时，Sn－Sn－1＋n?an－?n－1?an－1＝0，所以?

2?n＋1?n＋1?an?anan－11??a＝a，即2·＝，所以是以－n

nnn－12为公比，1为首项?n?n－1n1an?1?n－1n

??的等比数列，所以n＝2，所以an＝n－1. ??2

14．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，

Snan

f(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足n＝2×n＋1，则f(a5)＋f(a6)＝________________________________________.

答案 3

解析 ∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∵f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数．

∵Sn＝2an＋n，∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，两式相减并整理得出an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)，

∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为a1－1＝－2，an

－1＝－2×2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.