第三章 过程系统自由度分析及系统分解

第三章 过程系统自由度分析及系统分解

3.1 自由度分析

建立系统模型后，需要对系统进行求解，在系统求解之前，进行系统自由度分析，根据系统的自由度的数量确定相应的指定变量数，使系统有唯一确定的解，避免因变量设置的不足和过度而引起方程无解。

单元操作过程的数学模型由代数方程组、微分方程组构成，假定有m个独立的方程式，其中含有n个变量，该模型的自由度为d=n-m。

d>0 不定方程组，有无穷个解

d<0 过度设定，形成矛盾方程，割除冗余方程 d=0 正确设定，方程组有唯一解 组成系统模型的独立方程数：

（1）守恒方程：物料守恒、能量守恒、动量守恒 （2）平衡方程：压力平衡、化学平衡、相平衡 （3）化学反应动力学方程

（4）阻力方程：传热速率、流动阻力

系统模型的变量数与流股的变量、热负荷、压力变化有关，（1）流股变量数：对一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态完全取决于两个独立的变量，而不论该体系有多少相、多少组分或多少化学反应，因此组分数为C个的流股，其变量数为C+2；（2）设备特性参数和操作参数：反应器容积、换热器的传热面积和传热系数、精馏塔的理论塔板数和回流比、分割器的分割；（3）过程从外界得到（或放出）的热量和功。

3.1.1 单元过程自由度分析

这里介绍几种主要单元操作过程的自由度分析： （1）混合器（mixer）

利用机械力和重力等，将两种或两种以上物料均匀混合起来的机械。可以将多种物料配合成均匀的混合物，增加物料接触表面积，促进化学反应；加速物理变化，例如粒状溶质加入溶剂，通过混合机械的作用可加速溶解混匀。混合机械广泛用于各类工业和日常生活中。分为气体和低粘度液体混合器、中高粘度液体和膏状物混合机械、热塑性物料混合机、粉状与粒状固体物料混合机械四大类。

图3-1为混合器的示意图，两个流股通过混合器后混合成一个流股，每个流股有C+2个独立变量。对该过程可以建立以下独立方程（数学模型）：

1

压力平衡方程：

p3?min(p1,p2)

?F1?F2

物料衡算方程：F3xj1F1?xj2F2?xj3F3 热量衡算方程：F1(j?1,2,?,C?1)

H1?F2H2?F3H3

上述混合器的独立方程数： 混合器的自由度：

m?C?2

d?n?m?3(C?2)?(C?2)?2(C?2)

如果有S个输入流股的混合器，其自由度为S(C+2)

F1,P1,T1,x11,x21, …,xc1 C+2 F2,P2,T2,x12,x22, …,xc2

F3,P3,T3,x13,x23, …,xc3

图3-1 混合器示意图

（2）分割器（divider）

图3-2是简单分割器的示意图，由一个输入流股按一定的分率分割成两股物流。

当指定输入流股变量（C+2）个和一个分割分率，则该分割器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简单分割器的自由度为：d?(C?2)?1。

当一个流股分割成S个流股时，指定输入流股变量(C+2)个以及(S-1)个分割分率值，则可由S(C+2)个独立方程式解出S个分支流股包含的变量。该分割器的自由度为：

d?(S?1)(C?2)?(S?1)?S(C?2)?(C?2)?(S?1)

2

C+2 C+2 2(C+2) 1 C+2 图3-2 简单分割器示意图

（3）闪蒸器

闪蒸器共有三个流股，热量作为设备参数，因此变量总数为3(C+2)+1，系统的独立方程有物料衡算方程 F1xj1?F2xj2?F3xj3(j?1,2,?,C)

热量衡算方程

F1H1?Q?F2H2?F3H3

温度平衡方程 T2?T3

压力平衡方程 p1?p2

相平衡方程

xj2?kjxj3(j?1,2,?,C)

这里共有2(C+2)+3个独立方程式。故闪蒸器的自由度为

d?3(C?2)?1?(2C?3)?C?4

4）换热器

3

（

换热器的自由度d?4(C?2)?1?2(C?2)?2(C?2)?1

（5）反应器

d?2(C?2)?(r?2)?(C?2)?C?r?4

（6）压力变化单元

阀门自由度：

d?2(C?2)?1?(C?2)?C?3

泵、压缩机的自由度：

d?2(C?2)?2?(C?2)?C?4

4