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2018学年第二学期七年级学生统一学业考试

数学试卷

考生注意： 1.本试卷共26题；

2.试卷满分150分，考试时间120分钟；

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；

5.本次考试为闭卷考试，除试卷、答题纸外，考生不得携带、查看任何资料。 相关说明：

1.本试卷容易、中等、较难试题的分值比例控制在3:2:3左右。

2.整卷各知识内容的分值大致如下：“实数”部分占8分，“相交线 平行线”部分占20分，“三角形”部分占114分，“平面直角坐标系”部分占8分。满分150分。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】 1.把a?1根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ）. a （A）a （B）-a （C）?a （D）--a

2.如果∠A和∠B是两平行直线中的一对同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，那么∠B的度数是（ ）.

（A）30° （B）70° （C）110° （D）30°或70°

3.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线C即是∠AOB的平分线。这种做法的原理是（ ）.

（A）A.A.S （B）S.S.S （C）S.A.S （D）A.S.A

4.已知直线m∥n，点B、C是直线n上两点，点A是直线m上一点（AB≠AC），在直线m上另找一点D，使得以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，这样的点D有（ ）个. （A）不存在 （B）1 （C）3 （D）无数

5.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P最多有（ ）个. （A）1 （B）4 （C）7 （D）10

6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

（A）菱形 （B）等边三角形 （C）平行四边形 （D）等腰梯形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.已知23600=153.6，x=1.536，则x= .

8.如图，已知AB∥CD，∠A=36°，∠C=120°，则∠F-∠E= .

（第8题图）

9.如图，面积为10的大正方形内有5个正方形S1、S2、S3及ABCD、EFGH，其中S1的面积为1，则正方形ABCD 的面积为 .

10.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

为 .

11.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB的

度数是 . 12.已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离是 .

13.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，那么此平面图中等腰三角形的个数是 个.

14.如图，BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，则BD的取值范围是 . 15.等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12:9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为 .

16.如图，在3x3网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .

17.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两个格点，如果点C

也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是 个. 18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在边BC

上的A’处，点C落在C’处，联结CC’，则∠BCC’= .三、解答题：（本大题共8题，满分78分）

19.（本题满分8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C、D，在C、D之间有一点P，如果P在直线l3上运动，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关

系.

20.（本题满分10分）如图，点P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理

由.

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，

AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE. 求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD 22.（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD延长线上取点E，使

DE=DC，联结AE、BD. （1）若△ABC的边长为3cm且AD＞DC（该条件仅在本小题中使用），画出大致图形；（2）求证：△AGE≌△DAB；（3）若EF=DB,EF∥DB，求∠AFE的度数。

23.（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC的边BC延长线上取一点D，以CD为边作等边三角形CDE，使得点E与点A分别位于直线BD的两侧，联结AD、BE.试说明AD=BE的理

由. 24.（本题满分8分，第（1）、（2）、（3）小题各1分，第（4）小题3分） 阅读以下材料并回答问题（如果你已经掌握平面直角坐标系的相关知识，请直接开始答题）：

在平面内取一点O，过O画两条互相垂直的数轴，且使它们以O为公共原点.这样，就在平面内建立了一个直角坐标系.通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫作横轴（记作x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）.x轴和y轴统称为坐标轴.

直角坐标平面内的点都可以用有序实数对来表示.例：假设有一点A，求A的坐标，首先过点A作x轴的垂线，垂足记为X，得到X在数轴上所对应的实数是a，即为该点的横坐标；同样方法向y轴作垂线，得到垂足对应实数b，即为该点的纵坐标.把横坐标写在前，纵坐标写在后，组成“有序实数对”，记为（a,b），那么（a,b）就表示点A.通常，我们写成A（a,b）.

在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域.这四个区域依次叫做第一象限（右上）、第二象限（左上）、第三象限（左下）、第四象限（右下）.同时规定，x轴与y轴不属于任何象限.

（1）已知O是原点，点A、B的坐标分别为（2,0）和（2,4），在坐标轴上找出一点P（P与O不重合）使以A、P、B为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为 . （2）在平面直角坐标内，已知A（3,0），B（0，n）（n＞0），点C在第一象限内，已知△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，AB=AC.请用含n的代数式表示点C的坐标. （3）在（2）的条件下，如果△ABC的面积是6.5，直接写出n的值.

（4）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使得以M、A、B为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请写出M全部的可能坐标，并具体写出求其中一个的解题步骤；若不存在，请说明理由.

25.（本题满分9分）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长.

26.（本题满分9分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D为AB边的中点，若将等腰直角三角板（△DMN）的45°角顶点放置于D点，其斜边及一条直角边分别与△ABC的AC、BC边交于点E、F（点E不与C、A重合；点F不与C、B重合），联结EF.若以D点为旋转中心旋转△DMN，为△CEF的周长是否发生变化？请说明理由.