凝固习题及答案

合金的凝固和铸件的组织

1. 试说明在正温度梯度下为什么固溶体合金凝固时可以呈树枝状方式成长，而纯金属则得不到树枝状晶。

2. 在A－B二元共晶合金中（如下图），令40%B液态合金于长度为L的等截面铸模中从左端开始缓慢凝固，液、固截面平直、前沿液体充分混合。试求 (1) 该合金的K0值及Ke值； (2) 凝固始端固相的成分；

(3) 利用上述凝固条件下的溶质分布方程，确定共晶体占L长铸体的体积百

分数；

(4) 若完全平衡凝固时，用杠杆定律确定共晶体的百分数，对比分析两种计

算结果。

3. 承上题，若有10％B合金按正常凝固，用g表示固相已凝固的体积分数（x/L），试证明固相平均成分XS（重量％）的数学表达式 XS?X0K0?1?(1?g)?? g?

习题3答案：

1 答：在固溶体合金凝固过程中，虽然实际温度分布一定，但由于界面前沿液体中溶质分布所发生的变化，必将引起凝固温度的改变，因此将界面前沿液体中的实际温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过冷。

实际合金在通常的凝固中不可避免地会出现成分过冷。当界面前沿液体处于正温度梯度条件下，如果液固界面前沿存在较大的成分过冷区，界面某些地方的凸起进入过冷区后，由于过冷度增加，促使它们进一步凸向液体并不断伸向过冷液相中生长，同时在侧面产生分枝，形成二次轴，在二次轴上在长出三次轴等，形成树枝状组织。

而在纯金属中，在正的温度梯度下，当界面上偶尔有凸起部分而深入温度较高的液体中时，它的生长速度就会减缓甚至停止，周围部分的过冷度较凸起部分大而会赶上来，使凸起部分消失，使液固界面保持稳定的平面状态，而不会形成树枝晶。

2 解：已知C0＝0.4，CM＝0.2，CN=0.6 (1) K0?(Cs)i0.21??， (CL)i0.63Ke?R?K0?(1?K0)?exp(?)DK0

因为液体充分混合，边界层厚度δ→0，则exp(?R?)?1， D1所以Ke?K0?

31(2) 凝固始端固相的成分CS?C0K0?0.4??0.133?13.3%

3(3) 在充分混合的情况下，凝固后的溶质分布方程为

ZK0?1C?CK(1?) S 00L 开始发生共晶发应时，固体在界面处的浓度CS=CM＝0.2。设已凝固的长度为Z，则

Z设共晶体占L长铸体的体积百分数为1?，则

L1?0.?4 0.231? 解得，

?1Z13?(1 )LZ22???0.544?54.4%，即共晶体占L长铸体的体积百分数为54.4％。 L33(4) 完全平衡凝固时，根据杠杆定律得

0.4?0.2 (???)%??50 %共晶0.6?0.2 由结果可见，完全平衡凝固时得到的共晶体的体积分数小于上述凝固条件下得到的

共晶体的体积分数

3证明：正常凝固时，在充分混合的情况下，凝固后的溶质分布方程为 Cs?C0K0(1? 则

Xsg??Xsdg??X0K0(1?g)K0?1dg00ggZK0?1K?1)，即Xs?X0K0(1?g)0 L?(1?g)K0? ?X0K0???K0??0g?1?(1?g)K0? ?X0K0??K0??K0? ?X0?1?(1?g)???Xs?X0K0??1?(1?g)??g